Μικρούλι μέγιστο

KARKAR · #1

: Μικρούλι μέγιστο.png (7.84 KiB) Προβλήθηκε 885 φορές

Οι πλευρές AB , AC

του τριγώνου ABC

, έχουν μήκη

και

αντίστοιχα αλλά το μήκος της

μεταβάλλεται . Από το μέσο

της πλευράς

, φέρω τμήμα

κάθετο προς την διχοτόμο

.

Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του σχηματισθέντος μικρού ορθογωνίου τριγώνου SDM

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 06, 2023 12:18 pm
Μικρούλι μέγιστο.pngΟι πλευρές του τριγώνου , έχουν μήκη και αντίστοιχα αλλά το μήκος της

μεταβάλλεται . Από το μέσο της πλευράς , φέρω τμήμα κάθετο προς την διχοτόμο .

Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του σχηματισθέντος μικρού ορθογωνίου τριγώνου .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 06, 2023 12:18 pm
Μικρούλι μέγιστο.pngΟι πλευρές του τριγώνου , έχουν μήκη και αντίστοιχα αλλά το μήκος της

μεταβάλλεται . Από το μέσο της πλευράς , φέρω τμήμα κάθετο προς την διχοτόμο .

Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του σχηματισθέντος μικρού ορθογωνίου τριγώνου .

Αν η από το

κάθετος στην διχοτόμο

την κόψει στο

και την

στο

θα έχω :

$NM// = \dfrac{{TC}}{2} = 4$ με άμεση συνέπεια το τετράπλευρο ADMT

να είναι παραλληλόγραμμο , το δε NSMT

ισοδύναμο ορθογώνιο .

Το $E = \left( {SMD} \right) = \dfrac{1}{4}\left( {NSMT} \right)$ που μεγιστοποιείται όταν $\theta = 90^\circ$ γιατί τότε οι διαγώνιες του είναι κάθετες .

: Μικρούλι μέγιστο.png (30.53 KiB) Προβλήθηκε 808 φορές

Αν είναι

το περίκεντρο του $\vartriangle ABC$ , θα ισχύει :

$E \leqslant \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4} \right) = 2$ δηλαδή ${E_{\max }} = 2$ όταν $O \equiv M$ οπότε $\widehat {BAC} = 90^\circ$

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 06, 2023 12:18 pm
Μικρούλι μέγιστο.pngΟι πλευρές του τριγώνου , έχουν μήκη και αντίστοιχα αλλά το μήκος της

μεταβάλλεται . Από το μέσο της πλευράς , φέρω τμήμα κάθετο προς την διχοτόμο .

Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του σχηματισθέντος μικρού ορθογωνίου τριγώνου .

Από θ.διχοτόμου $\dfrac{BD}{DC}= \dfrac{4}{12}= \dfrac{1}{3} \Rightarrow BD= \dfrac{a}{4} \Rightarrow BD=DM$

Με $BZ \bot AD \Rightarrow BHMS$ παραλ/μμο .Επομένως , αν (DMS)=E

θα έχουμε

κι επειδή

θα είναι $(ABZ)=4E \Rightarrow (ABC)=12E$

Άρα το

γίνεται μέγιστο όταν γίνει μέγιστο το (ABC)

που συμβαίνει όταν

$\angle A=90^0$ οπότε (ABC)=24

άρα $E_{max}=2$

: Mικρούλι μέγιστο.png (9.59 KiB) Προβλήθηκε 776 φορές

Μικρούλι μέγιστο

Μικρούλι μέγιστο

Re: Μικρούλι μέγιστο

Re: Μικρούλι μέγιστο

Re: Μικρούλι μέγιστο

Μέλη σε σύνδεση