Ελάχιστη χορδή

KARKAR · #1

: Ελάχιστη χορδή.png (10.46 KiB) Προβλήθηκε 554 φορές

Μεταβλητός κύκλος διερχόμενος από τα σταθερά σημεία S , T

, τέμνει τον οριζόντιο

άξονα , στα σημεία A , B

. Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος της χορδής

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιούλ 15, 2022 6:47 pm
Ελάχιστη χορδή.pngΜεταβλητός κύκλος διερχόμενος από τα σταθερά σημεία , τέμνει τον οριζόντιο

άξονα , στα σημεία . Υπολογίστε το ελάχιστο μήκος της χορδής .

Έστω λυμένο το πρόβλημα και

το κέντρο του κύκλου . Το $\overrightarrow {ST} = \left( {3, - 6} \right)$ άρα έχει εξίσωση :

$ST \to 2x + y + k = 0\,\,,\,\,k \in \mathbb{R}$ . Περνά όμως από το $S\left( {1,5} \right)$ , οπότε : $2 + 5 + k = 0 \Rightarrow k = - 7$ , δηλαδή $ST \to 2x + y - 7 = 0$ .

Το σημείο τομής της, έστω

, με τον οριζόντιο άξονα προκύπτει για y = 0

άρα $F\left( {\dfrac{7}{2},0} \right)\,\,\left( 1 \right)$ .

: Ελάχιστη χορδή_Ανάλυση.png (18.34 KiB) Προβλήθηκε 525 φορές

Επειδή από τη δύναμη του

ως προς τον κύκλο είναι $FA \cdot FB = SF \cdot FT$ (σταθερό)

Το άθροισμα AB = FA + FB

γίνεται ελάχιστο όταν $FA = FB \Rightarrow KF \bot AB$ άρα το

είναι σταθερό ,

Ως τομή της σταθερής μεσοκαθέτου του

με την κατακόρυφη στο σταθερό

.

Προκύπτει $K\left( {\dfrac{7}{2},\dfrac{5}{2}} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A{B_{\min }} = 5$ .

Ελάχιστη χορδή

Ελάχιστη χορδή

Re: Ελάχιστη χορδή

Μέλη σε σύνδεση