Φαμπερζέ

KARKAR · #1

: Φαμπερζέ.png (14.87 KiB) Προβλήθηκε 620 φορές

Η έλλειψη με εξίσωση : $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{25}$ , τέμνει τον άξονα x'x

στα σημεία B , C

. Σημείο

κινείται

πάνω στην έλλειψη . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του ορθοκέντρου

, του τριγώνου : ABC

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 13, 2022 7:01 pm
Φαμπερζέ.pngΗ έλλειψη με εξίσωση : $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{25}$ , τέμνει τον άξονα στα σημεία . Σημείο κινείται

πάνω στην έλλειψη . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του ορθοκέντρου , του τριγώνου : .

Φέρνουμε το ύψος

και έστω ότι τέμνει την βάση

στο

. Αν οι συντεταγμένες του

είναι

έχουμε $K(x,0),\, B(-3,0),\, C(3,0)$ και επειδή το

είναι στην έλλειψη έχουμε $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{AK^2}{25}=1$ .

Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα $CHK,\, ABK$ έχουμε $\dfrac {HK}{KC} = \dfrac {BK}{AK}$ , δηλαδή $\dfrac {y}{3-x} = \dfrac {3+x}{5\sqrt { 1-\dfrac {x^2}{9} }}$

Άρα με ύψωση στο τετράγωνο και απλές πράξεις $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{25y^2}{81}=1$ (έλλειψη, μέσα στην δοθείσα και με τα ίδια άκρα B,C

)

Φαμπερζέ

Φαμπερζέ

Re: Φαμπερζέ

Μέλη σε σύνδεση