Ελάχιστη απόσταση

KARKAR · #1

: Ελάχιστη απόσταση.png (14.3 KiB) Προβλήθηκε 632 φορές

Βρείτε την ελάχιστη απόσταση μεταξύ του κύκλου και της παραβολής του σχήματος .

Σημ. : Αν η τελική εξίσωση δεν λύνεται με τις γνωστές μεθόδους , επιτρέπεται η χρήση λογισμικού .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 25, 2021 2:07 pm
Ελάχιστη απόσταση.pngΒρείτε την ελάχιστη απόσταση μεταξύ του κύκλου και της παραβολής του σχήματος .

Σημ. : Αν η τελική εξίσωση δεν λύνεται με τις γνωστές μεθόδους , επιτρέπεται η χρήση λογισμικού .

: Ελάχιστη απόσταση.ΚA.png (13.21 KiB) Προβλήθηκε 579 φορές

Η ελάχιστη απόσταση επιτυγχάνεται όταν η εφαπτομένη της έλλειψης στο

είναι κάθετη στο AB.

Τότε όμως η

διέρχεται από το κέντρο

του κύκλου. Αν B(x_1, y_1)

τότε η εφαπτομένη της έλλειψης έχει συντελεστή διεύθυνσης

$\displaystyle - \frac{{9{x_1}}}{{16{y_1}}}$ και $\displaystyle {\lambda _{KB}} = \frac{{{y_1} - 1}}{{{x_1} - 2}}.$ Άρα, $\displaystyle - \frac{{9{x_1}}}{{16{y_1}}} \cdot \frac{{{y_1} - 1}}{{{x_1} - 2}} = - 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{9{x_1} + 7{x_1}{y_1} - 32{y_1} = 0}$ (1)

Αλλά, $\boxed{\frac{{{x_1}^2}}{{16}} + \frac{{{y_1}^2}}{9} = 1}$ (2)

Λύνοντας το σύστημα των (1), (2)

με τη βοήθεια λογισμικού, παίρνω τις προσεγγιστικές

τιμές $\displaystyle {x_1} \simeq 2,84136,{y_1} \simeq 2,11158,$ απ' όπου $\displaystyle A{B_{\min }} = \sqrt {{{({x_1} - 2)}^2} + {{({y_1} - 1)}^2}} - 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{A{B_{\min }} \simeq 0,39409}$

Ελάχιστη απόσταση

Ελάχιστη απόσταση

Re: Ελάχιστη απόσταση

Μέλη σε σύνδεση