Μέγιστο εμβαδόν 40

KARKAR · #1

: Μέγιστο εμβαδόν 12.png (8.87 KiB) Προβλήθηκε 646 φορές

Τα σημεία

είναι σταθερά , το

κινείται επί της

και το

είναι η προβολή του στον οριζόντιο

άξονα . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου SAT

. Γενικεύστε για : A(a,0) , B(0,b) , C(c,0)

.

#2

Καλημέρα σε όλους. Με το σχήμα του Θανάση, με μελέτη τριωνύμου, δίχως παραγώγους.

: Μέγιστο εμβαδόν 12.png (8.87 KiB) Προβλήθηκε 629 φορές

$\displaystyle BC:\;\;y = - \frac{b}{c}x + b,\;\;b,c > 0$

$\displaystyle S \in BC\;\; \Rightarrow \;\;S\left( {t,\; - \frac{b}{c}t + b} \right),\;\;0 < t < c$

A(a, 0), a<0

$\displaystyle \left( {SAT} \right) = \frac{{\left| { - \frac{b}{c}t + b} \right|\left| {t - a} \right|}}{2} = \frac{{\left( { - bt + bc} \right)\left( {t - a} \right)}}{{2c}} = - \frac{b}{{2c}}{t^2} + \frac{{\left( {a + c} \right)b}}{{2c}}t - \frac{{ab}}{2}$

Άρα το εμβαδόν δίνεται από συνάρτηση που έχει γράφημα τμήμα κοίλης παραβολής.

: 30-01-2021 Γεωμετρία.png (21.22 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

Έχει μέγιστο για $\displaystyle t = \frac{{a + c}}{2}$ , δηλαδή στο μέσο του

με τιμή $\displaystyle {\left( {SAT} \right)_{\max }} = \frac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}b - 4abc}}{{8c}}$ εφόσον c > -a

.

Διαφορετικά έχει μέγιστο για t = 0

, με τιμή $\displaystyle {\left( {SAT} \right)_{\max }} = \frac{{ - ab}}{2}$ .

Μέγιστο εμβαδόν 40

Μέγιστο εμβαδόν 40

Re: Μέγιστο εμβαδόν 40

Μέλη σε σύνδεση