Ελλείψει τόπων

KARKAR · #1

: Ελλείψει τόπων.png (13.64 KiB) Προβλήθηκε 963 φορές

Σημείο

κινείται επί της ευθείας x=3

. Η παράλληλη από το

προς το

, τέμνει

την κάθετη από το

προς την

στο σημείο

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 04, 2020 1:07 pm
Ελλείψει τόπων.pngΣημείο κινείται επί της ευθείας . Η παράλληλη από το προς το , τέμνει

την κάθετη από το προς την στο σημείο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

: Ελλείψει τόπων.png (18.19 KiB) Προβλήθηκε 941 φορές

Έστω $\displaystyle S(3,k),T(x,y).$ Είναι, $\displaystyle {\lambda _{AT}} = {\lambda _{BS}} = k,{\lambda _{AS}} = \frac{k}{5} \Leftrightarrow {\lambda _{BT}} = - \frac{5}{k},$ οπότε:

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} AT:y = k(x + 2)\\ \\ BT:y = - \dfrac{5}{k}(x - 2) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k^2}(x + 2) = 5(2 - x)\\ \\ {k^2}{y^2} = 25{(2 - x)^2} \end{array} \right.\mathop \Rightarrow \limits^ \div \frac{{x + 2}}{{{y^2}}} = \frac{1}{{5(2 - x)}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ 5{x^2} + {y^2} = 20}$

Ελλείψει τόπων

Ελλείψει τόπων

Re: Ελλείψει τόπων

Μέλη σε σύνδεση