Συντρέχουσες διχοτόμοι

#1

Δίνεται η έλλειψη $\displaystyle C:\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ με εστίες E', E

και έστω δύο σημεία της K, L

προς το ίδιο μέρος του άξονα x'x.

Αν

οι

τέμνονται στο

να δείξετε ότι οι διχοτόμοι των γωνιών $\displaystyle K\widehat {E'}L,K\widehat EL,K\widehat ML$ διέρχονται από το ίδιο σημείο.

#2

Μία λύση έχουμε με την πρόταση:

Οι εφαπτόμενες στα σημεία M, N

έλλειψης τέμνονται στο

Αν

είναι οι εστίες της έλλειψης, τότε η PE_1

διχοτομεί την γωνία ME_1N

Η εφαπτόμενη της έλλειψης στο

διχοτομεί την εξωτερική γωνία της E_1ME_2

, κ.λπ. ... επομένως το

είναι κοινό παράκεντρο των τριγώνων KE'M,LEM