Κυρτό 7

[KARKAR]

Κυρτό 7.png (5.63 KiB) Προβλήθηκε 1065 φορές

A) Τα σταθερά σημεία είναι τρεις από τις κορυφές ενός κυρτού τετραπλεύρου

με εμβαδόν . Βρείτε όλες τις πιθανές θέσεις της τέταρτης κορυφής .

B) Βρείτε όλα τα σημεία του επιπέδου για τα οποία ισχύει : .

Αν το θέμα δημιουργεί ( ρητορικά ) ερωτήματα , μη διστάζετε να τα διατυπώσετε !

[george visvikis]

Κυρτό 7.png A) Τα σταθερά σημεία είναι τρεις από τις κορυφές ενός κυρτού τετραπλεύρου

με εμβαδόν . Βρείτε όλες τις πιθανές θέσεις της τέταρτης κορυφής .

Κυρτό 7.png (19.87 KiB) Προβλήθηκε 1019 φορές

Αν δεν μου έχει διαφύγει κάτι, τα ζητούμενα σημεία είναι εσωτερικά των τμημάτων
Αύριο λεπτομέρειες.

edit: Άρση απόκρυψης.

[george visvikis]

Κυρτό 7.png A) Τα σταθερά σημεία είναι τρεις από τις κορυφές ενός κυρτού τετραπλεύρου

με εμβαδόν . Βρείτε όλες τις πιθανές θέσεις της τέταρτης κορυφής .

B) Βρείτε όλα τα σημεία του επιπέδου για τα οποία ισχύει : .

Αν το θέμα δημιουργεί ( ρητορικά ) ερωτήματα , μη διστάζετε να τα διατυπώσετε !

Κυρτό 7.b.png (25.13 KiB) Προβλήθηκε 979 φορές

Α) Το σταθερό τρίγωνο έχει εμβαδόν Αναζητούμε λοιπόν σημεία ώστε το καθένα από τα

τρίγωνα να έχει εμβαδόν και να σχηματίζει με το ένα κυρτό τετράπλευρο.

Προφανώς τα σημεία αυτά ανήκουν σε ευθείες παράλληλες με τις αντίστοιχα και απέχουν από αυτές,

αποστάσεις όπως φαίνεται στο σχήμα. Επειδή όμως θέλουμε τα τετράπλευρα αυτά να είναι κυρτά,

περιοριζόμαστε στα εσωτερικά σημεία των ευθύγραμμων τμημάτων


B) H δοσμένη εξίσωση ικανοποιείται για από τις ευθείες ενώ για

από τις ευθείες

Για είναι ή και για είναι Οι παραπάνω λοιπόν ευθείες

περιορίζονται από το πράσινο ορθογώνιο του σχήματος. Έτσι έχουμε (αν δεν έχω κάνει καμιά χοντράδα ) ότι τα

ζητούμενα σημεία είναι οι πλευρές του παραλληλογράμμου


Το ρητορικό μου ερώτημα είναι, πώς συνδέονται (εκτός από το τμήμα ) τα δύο ερωτήματα.