Ούτε 25

KARKAR · #1

: Ούτε 25.png (15.84 KiB) Προβλήθηκε 49 φορές

Στην διάμετρο AB=10

του ημικυκλίου , βρίσκεται σημείο

, με :

και σημείο

με :

.

Υπολογίστε το

, ώστε το εμβαδόν του ορθογωνίου τραπεζίου SPQT

να ισούται με $\dfrac{49}{2}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 10, 2026 9:14 pm
Ούτε 25.pngΣτην διάμετρο του ημικυκλίου , βρίσκεται σημείο , με : και σημείο με : .

Υπολογίστε το , ώστε το εμβαδόν του ορθογωνίου τραπεζίου να ισούται με $\dfrac{49}{2}$ .

: Ούτε 25.png (24.55 KiB) Προβλήθηκε 38 φορές

.
Από το ορθογώνιο τρίγωνο ATB

έχουμε $TS^2=AS\cdot SB= 2\cdot 8$ , οπότε TS=4

. Όμοια $QP^2=AP\cdot PB=(2+x)(8-x)$ .

Αρα η υπόθεση $(SPQT)=\dfrac{49}{2}$ γίνεται

$\dfrac {1}{2} \left (4+ \sqrt {(2+x)(8-x)}\right )x= \dfrac{49}{2}$ . Ισοδύναμα

$x\sqrt {(2+x)(8-x)} = 49-4x$ , από όπου x^4-6x^3-392x+2401=0

. Από τους διαιρέτες του 2401=7^4

βρίσκουμε μία ρίζα την $\boxed {x=7}$

Άρα

x^4-6x^3-392x+2401=(x-7)(x^3+x^2+7x-343)

. Με λογισμικό, δεύτερη ρίζα $\boxed {x \approx 6,3654}$

Ούτε 25

Ούτε 25

Re: Ούτε 25

Μέλη σε σύνδεση