Στημένη τριχοτόμηση

KARKAR · #1

: Στημένη τριχοτόμηση.png (14.95 KiB) Προβλήθηκε 217 φορές

Στις πλευρές CA , CB

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, με

, θεωρούμε σημεία P , T

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $CP=\dfrac{2CA}{3} , CT=\dfrac{CB}{3}$ . Οι AT , BP ,

τέμνονται στο σημείο

.

Υπολογίστε την πλευρά

, ώστε : $\widehat{SCB}=2\widehat{SCA}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 28, 2025 9:54 am
Στημένη τριχοτόμηση.pngΣτις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου , με , θεωρούμε σημεία

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $CP=\dfrac{2CA}{3} , CT=\dfrac{CB}{3}$ . Οι τέμνονται στο σημείο .

Υπολογίστε την πλευρά , ώστε : $\widehat{SCB}=2\widehat{SCA}$ .

: Στημένη τριχοτόμηση.png (11.98 KiB) Προβλήθηκε 202 φορές

Θεώρημα $\rm Ceva,$ $\displaystyle \frac{{CP}}{{PA}} \cdot \frac{{AQ}}{{QB}} \cdot \frac{{BT}}{{TC}} = 1 \Leftrightarrow 2 \cdot \frac{{AQ}}{{10 - AQ}} \cdot 2 = 1 \Leftrightarrow AQ = 2$

$\displaystyle \tan \theta = \frac{2}{b},\tan 3\theta = \frac{{10}}{b} \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{6}{b} - \dfrac{8}{{{b^3}}}}}{{1 - \dfrac{{12}}{{{b^2}}}}} = \dfrac{{10}}{b} \Leftrightarrow 6{b^2} - 8 = 10{b^2} - 120 \Leftrightarrow$ $\boxed{b=2\sqrt 7}$

Χρησιμοποιήθηκε ο τύπος $\displaystyle \tan 3a = \frac{{3\tan a - {{\tan }^3}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 28, 2025 9:54 am
Στημένη τριχοτόμηση.pngΣτις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου , με , θεωρούμε σημεία

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : $CP=\dfrac{2CA}{3} , CT=\dfrac{CB}{3}$ . Οι τέμνονται στο σημείο .

Υπολογίστε την πλευρά , ώστε : $\widehat{SCB}=2\widehat{SCA}$ .

Από CEVA εύκολα παίρνουμε AD=2

κι αν

συμμετρικό του

ως προς

η

είναι διχοτόμος του τριγώνου ECB

Άρα $\dfrac{CE}{CB} = \dfrac{ED}{DB} \Rightarrow \dfrac{ \sqrt{b^2+4}}{ \sqrt{b^2+100} }= \dfrac{1}{2} \Rightarrow b=2 \sqrt{7}$

: Στημένη τριχοτόμηση.png (24.37 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές

Στημένη τριχοτόμηση

Στημένη τριχοτόμηση

Re: Στημένη τριχοτόμηση

Re: Στημένη τριχοτόμηση

Μέλη σε σύνδεση