ΕΜΕ Β'

KARKAR · #1

Με αφορμή το γεωμετρικό θέμα της Β' Λυκείου του διαγωνισμού "Θαλής 2025" :

: ΕΜΕ Β.png (7.13 KiB) Προβλήθηκε 245 φορές

Στο ορθογώνιο του σχήματος , ισχύουν : bx=ay

και :

. Αφού δείξετε ότι $BE \perp EZ$ ,

υπολογίστε τα x , y

. Δώστε και ένα παράδειγμα , στο οποίο οι a , b , x , y

, να είναι όλοι ακέραιοι

Σημείωση : Η απόδειξη της καθετότητας μπορεί να παραλειφθεί ( ήταν ζητούμενο στον διαγωνισμό ) .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 09, 2025 11:38 am
Με αφορμή το γεωμετρικό θέμα της Β' Λυκείου του διαγωνισμού "Θαλής 2025" :

ΕΜΕ Β.pngΣτο ορθογώνιο του σχήματος , ισχύουν : και : . Αφού δείξετε ότι $BE \perp EZ$ ,

υπολογίστε τα . Δώστε και ένα παράδειγμα , στο οποίο οι , να είναι όλοι ακέραιοι

Σημείωση : Η απόδειξη της καθετότητας μπορεί να παραλειφθεί ( ήταν ζητούμενο στον διαγωνισμό ) .

Εύκολα από τις σχέσεις που δίνονται, $\displaystyle x = \frac{{{b^2}}}{a},y = \frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}$

Οι y, x, b, a

είναι διαδοχικοί όροι αύξουσας γεωμετρικής προόδου. Επιλέγω έναν

ακέραιο

και έναν ακέραιο $\lambda,$ λόγο της προόδου και βρίσκω τα υπόλοιπα.

KARKAR · #3

: καθετότητα β.png (13.45 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές

Επειδή : $DZ=b-y=b-\dfrac{b^3}{a^2}=\dfrac{a^2b-b^3}{a^2}$ , παίρνουμε μια απλή απόδειξη

της καθετότητας των EB , EZ

, χρησιμοποιώντας τις κλίσεις τους , (γινόμενο

) .

Σημείωση : Στο αρχικό σχήμα ήταν : (με λόγο : $\lambda=\dfrac{3}{2}$ )

ΕΜΕ Β'

ΕΜΕ Β'

Re: ΕΜΕ Β'

Re: ΕΜΕ Β'

Μέλη σε σύνδεση