Ίσα τμήματα , ίσες γωνίες

KARKAR · #1

: Ίσα τμήματα , ίσες γωνίες.png (21.75 KiB) Προβλήθηκε 287 φορές

Τα τμήματα AB , BC , CD

είναι ίσα . Γράφουμε ημικύκλιο διαμέτρου

και τον κύκλο (D , DC)

. Ευθεία

διερχόμενη από το

, τέμνει το ημικύκλιο στα P , Q

και τον κύκλο στα S , T

. Δείξτε ότι : $\widehat{PCQ}=\widehat{SCT}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 17, 2025 5:38 pm
Ίσα τμήματα , ίσες γωνίες.pngΤα τμήματα είναι ίσα . Γράφουμε ημικύκλιο διαμέτρου και τον κύκλο . Ευθεία

διερχόμενη από το , τέμνει το ημικύκλιο στα και τον κύκλο στα . Δείξτε ότι : $\widehat{PCQ}=\widehat{SCT}$ .

Με

κέντρο του ημικυκλίου διαμέτρου

έχουμε $\dfrac{OQ}{DT} = \dfrac{AO}{AD}= \dfrac{1}{2} \Rightarrow OQ//DT$

κι επειδή $OA=OD= \dfrac{3a}{2}$ θα είναι AQ=QT

Ακόμη

άρα

και προφανώς όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες με $\omega$

Είναι AC=CE=2a

άρα

.Έτσι

$\angle TEC= \angle QSC= \angle QCB \Rightarrow \omega + \theta = \phi + \omega \Rightarrow \theta = \phi$

: Ίσα τμήματα ίσες γωνίες.png (55.49 KiB) Προβλήθηκε 231 φορές

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 17, 2025 5:38 pm
Ίσα τμήματα , ίσες γωνίες.pngΤα τμήματα είναι ίσα . Γράφουμε ημικύκλιο διαμέτρου και τον κύκλο . Ευθεία

διερχόμενη από το , τέμνει το ημικύκλιο στα και τον κύκλο στα . Δείξτε ότι : $\widehat{PCQ}=\widehat{SCT}$ .

Έστω $OM\perp AT,D\Theta \perp AT,$ Τα ορθογώνια τρίγωνα $PMO,S\Theta D$ είναι όμοια $\dfrac{OM}{D\Theta }=\dfrac{OA}{AD}=\dfrac{AM}{A\Theta }=\dfrac{1}{2},OA=\dfrac{3a}{2},AD=3a, PM^{2} =\dfrac{a^{2}}{4}-OM^{2},S\Theta ^{2}=a^{2}-4OM^{2}\Rightarrow \dfrac{PM}{S\Theta }=\dfrac{1}{2}, \hat{POM} =\omega =\hat{SD\Theta }=\varphi$

Ίσα τμήματα , ίσες γωνίες

Ίσα τμήματα , ίσες γωνίες

Re: Ίσα τμήματα , ίσες γωνίες

Re: Ίσα τμήματα , ίσες γωνίες

Μέλη σε σύνδεση