Μία μεσάτη

KARKAR · #1

: Μία μεσάτη.png (23.3 KiB) Προβλήθηκε 868 φορές

Στο ημικύκλιο διαμέτρου

θεωρούμε τυχόντα σημεία S , M

. Γράφω τους κύκλους (A , AS)

και

τους οποίους η ευθεία

τέμνει (και) στα σημεία P , T

. Δείξτε ότι το

είναι το μέσο του τμήματος

.

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 17, 2025 7:58 am
Μία μεσάτη.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου θεωρούμε τυχόντα σημεία . Γράφω τους κύκλους και

τους οποίους η ευθεία τέμνει (και) στα σημεία . Δείξτε ότι το είναι το μέσο του τμήματος .

$\hat{APS}=\hat{PSA}=\omega ,\hat{BST}=\hat{STB}=\phi ,\omega +\phi =90^{0},\hat{L}=90^{0},$

Από τα εγγράψιμα τετράπλευρα $\ASBL,ASML,\phi =\hat{MLT},\hat{ALM}=\omega =\hat{LPM}$

Οπότε LM=MT=MP

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 17, 2025 7:58 am
Μία μεσάτη.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου θεωρούμε τυχόντα σημεία . Γράφω τους κύκλους και

τους οποίους η ευθεία τέμνει (και) στα σημεία . Δείξτε ότι το είναι το μέσο του τμήματος .

Έστω

το δεύτερο κοινό σημείο των κύκλων (A), (B).

Προφανώς τα τρίγωνα LPT, SAB

είναι όμοια, άρα $P\widehat LT=90^\circ.$

: Μία μεσάτη.png (34.26 KiB) Προβλήθηκε 830 φορές

Αλλά, $S\widehat OA=S\widehat ML$ και επειδή η

είναι διάμεσος του SAB,

η

θα είναι διάμεσος του LPT.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 17, 2025 7:58 am
Μία μεσάτη.pngΣτο ημικύκλιο διαμέτρου θεωρούμε τυχόντα σημεία . Γράφω τους κύκλους και

τους οποίους η ευθεία τέμνει (και) στα σημεία . Δείξτε ότι το είναι το μέσο του τμήματος .

Με

συμμετρικό του

ως προς

είναι προφανής η ισότητα των μπλε γωνιών,άρα MAPN

εγγράψιμμο.

Έτσι ,όλες οι κόκκινες γωνίες προφανώς είναι ίσες,οπότε PN//BT

,άρα

: Μία μεσάτη.png (48.8 KiB) Προβλήθηκε 821 φορές

Dimessi · #5

$\bullet$ Τα S,M

βλέπουν το

υπό γωνία $90^\circ.$ $Pow \left ( M,C_{1} \right )=Pow\left ( M,C_{2} \right )\Rightarrow MS\cdot MP=MS\cdot MT\Rightarrow MP=MT.$

: Pow σταθερή.png (40.84 KiB) Προβλήθηκε 287 φορές

Μία μεσάτη

Μία μεσάτη

Re: Μία μεσάτη

Re: Μία μεσάτη

Re: Μία μεσάτη

Re: Μία μεσάτη

Μέλη σε σύνδεση