Δημιουργία ισότητας

KARKAR · #1

: Δημιουργία ισότητας.png (13.16 KiB) Προβλήθηκε 871 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο OAB

με :

θεωρούμε σημείο

του ημικυκλίου διαμέτρου

που δεν περιέχει το

και στην ευθεία

σημεία

εκατέρωθεν του

, ώστε :

.

Η κάθετη στην ευθεία

στο

, τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

, ενώ η κάθετη στην

στο

, τέμνει την προέκταση της

στο

. Για ποια θέση του

, προκύπτει : OS = OT ;

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 03, 2025 10:10 am
Δημιουργία ισότητας.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο με : θεωρούμε σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου

που δεν περιέχει το και στην ευθεία σημεία εκατέρωθεν του , ώστε : .

Η κάθετη στην ευθεία στο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο , ενώ η κάθετη στην

στο , τέμνει την προέκταση της στο . Για ποια θέση του , προκύπτει : .

: Δημιουργία ισότητας.png (19.92 KiB) Προβλήθηκε 812 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 03, 2025 10:10 am
Δημιουργία ισότητας.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο με : θεωρούμε σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου

που δεν περιέχει το και στην ευθεία σημεία εκατέρωθεν του , ώστε : .

Η κάθετη στην ευθεία στο , τέμνει την προέκταση της στο σημείο , ενώ η κάθετη στην

στο , τέμνει την προέκταση της στο . Για ποια θέση του , προκύπτει : .

Εύκολα διαπιστώνω ότι τα τρίγωνα POT,QSO

είναι ίσα. Θέτω AS=x

και

Από την ομοιότητα

των τριγώνων KAB, QSO

έχω, $\displaystyle \frac{{KA}}{y} = \frac{{KB}}{{y + 2}} = \frac{5}{{x + 4}} \Rightarrow KA = \frac{{5y}}{{x + 4}},KB = \frac{{5(y + 2)}}{{x + 4}}$

: Δημιουργία ισότητας.β.png (21.49 KiB) Προβλήθηκε 768 φορές

Ο Πτολεμαίος στο OAKB

δίνει $\displaystyle 3KA + 4KB = 5(y + 1)$ και με αντικατάσταση των KA, KB,

παίρνω

$\boxed{y = \frac{{4 - x}}{{x - 3}},x \in (3,4)}$ (1).

Με Π.Θ στο QSO

είναι $\boxed{(x+4)^2=y^2+(y+2)^2}$ (2).

Λύνοντας

το σύστημα των (1), (2),

το λογισμικό δίνει τη δεκτή προσεγγιστική λύση $\boxed{x\simeq 3.2003117, y\simeq 3.9922184}$

Δημιουργία ισότητας

Δημιουργία ισότητας

Re: Δημιουργία ισότητας

Re: Δημιουργία ισότητας

Μέλη σε σύνδεση