Τριχοτόμηση εφαπτομένης

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 154.png (27.21 KiB) Προβλήθηκε 229 φορές

Ο μικρός κύκλος έχει διάμετρο την ακτίνα

του μεγάλου . Από σημείο

του μεγάλου κύκλου ,

φέρουμε την "κάτω" εφαπτομένη

του μικρού , η οποία ξανατέμνει τον μεγάλο στο σημείο

.

Αν : $\widehat{SAO}=\theta$ , υπολογίστε την $\tan\theta$ , ώστε να είναι : SP=2PT

.

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 08, 2025 6:55 am
Ώρα εφαπτομένης 154.pngΟ μικρός κύκλος έχει διάμετρο την ακτίνα του μεγάλου . Από σημείο του μεγάλου κύκλου ,

φέρουμε την "κάτω" εφαπτομένη του μικρού , η οποία ξανατέμνει τον μεγάλο στο σημείο .

Αν : $\widehat{SAO}=\theta$ , υπολογίστε την $\tan\theta$ , ώστε να είναι : .

Έστω

και

η προβολή του

στην

Θέτω

οπότε

Προφανώς το

είναι

μέσο της AS.

Άρα, $\displaystyle SM \cdot SA = S{P^2} \Leftrightarrow S{M^2} = 2{x^2} = SP \cdot PT = 4{r^2} - O{P^2} = A{P^2}=AM^2$

: Τριχοτόμηση εφαπτομένης.png (25.26 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές

Οπότε η

διχοτομεί την $M\widehat AP.$ Εξάλλου, $\displaystyle S\widehat TA = M\widehat OA = \omega = 90^\circ - \theta \Leftrightarrow N\widehat AT = \theta.$

Αλλά, $\displaystyle A\widehat PT = 180^\circ - \left( {90^\circ + O\widehat PS} \right) = 90^\circ - \theta = \omega \Leftrightarrow AP = AT,PN =NT= \frac{x}{2}$

Με Π.Θ τώρα στο NAS,

βρίσκω $AN=\dfrac{x\sqrt 7}{2}$ και $\boxed{\tan \theta = \frac{{NT}}{{AN}} = \frac{1}{{\sqrt 7 }}}$

Τριχοτόμηση εφαπτομένης

Τριχοτόμηση εφαπτομένης

Re: Τριχοτόμηση εφαπτομένης

Re: Τριχοτόμηση εφαπτομένης

Μέλη σε σύνδεση