Τετράγωνο σε τμήμα

KARKAR · #1

: Τετράγωνο σε τμήμα.png (15.51 KiB) Προβλήθηκε 395 φορές

Στο κυκλικό τμήμα του σχήματος - κύκλου (O)

- να εγγραφεί το τετράγωνο STPQ

και να υπολογισθούν η πλευρά του και το : $\sin(\widehat{MOS})$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 06, 2025 8:18 am
Τετράγωνο σε τμήμα.pngΣτο κυκλικό τμήμα του σχήματος - κύκλου - να εγγραφεί το τετράγωνο

και να υπολογισθούν η πλευρά του και το : $\sin(\widehat{MOS})$ .

Από το ορθογώνιο τρίγωνο SCO

έχουμε $\left (\dfrac {a}{2} \right )^2+(a+2)^2=5^2$ , όπου

η πλευρά του τετραγώνου. Λύνοντας θα βρούμε $a=\dfrac {14}{5}$ . Η κατασκευή τώρα άμεση αφού $MT = \dfrac {a}{2}$ . Επίσης $\sin(\widehat{MOS})= \dfrac {SC}{SO} = \dfrac {7/5}{5}= \dfrac {7}{25}$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 06, 2025 8:18 am
Τετράγωνο σε τμήμα.pngΣτο κυκλικό τμήμα του σχήματος - κύκλου - να εγγραφεί το τετράγωνο

και να υπολογισθούν η πλευρά του και το : $\sin(\widehat{MOS})$ .

Ας είναι

η πλευρά του τετραγώνου και

το μέσο του

. Από το Π. Θ. στο $\vartriangle FSO$ έχω : $\boxed{25 = {{\left( {x + 2} \right)}^2} + \frac{{{x^2}}}{4}\,\,,\,\,x > 0 \Rightarrow x = \frac{{14}}{5}}$

: Τετράγωνο σε σχήμα.png (17.61 KiB) Προβλήθηκε 377 φορές

$\boxed{\sin \theta = \dfrac{{SF}}{{SO}} = \dfrac{{\dfrac{7}{5}}}{5} = \frac{7}{{25}}}$ .

duamba · #4

Για την κατασκευή:

Θα φτιάξω τετράγωνο πλευράς ΑΒ που θα έχει κοινό μέσο πλευράς το

με το ζητούμενο τετράγωνο.
Τότε η ευθεία

θα τμήσει τον κύκλο (O)

στο σημείο

.

: tetr.png (24.16 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές

#5

duamba έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 06, 2025 7:50 pm
Για την κατασκευή:

Θα φτιάξω τετράγωνο πλευράς ΑΒ που θα έχει κοινό μέσο πλευράς το με το ζητούμενο τετράγωνο.
Τότε η ευθεία θα τμήσει τον κύκλο στο σημείο .

tetr.png

Οπωσδήποτε είναι ωραία η κατασκευή του τετραγώνου . Στα γραπτά σας , εν γένει, κάπως μπερδεύομαι.

duamba · #6

Doloros έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 06, 2025 9:57 pm
Οπωσδήποτε είναι ωραία η κατασκευή του τετραγώνου . Στα γραπτά σας , εν γένει, κάπως μπερδεύομαι.

Ευχαριστώ για τον καλό λόγο και την κριτική! Θα προσπαθήσω να είμαι πιο ακριβής και ξεκάθαρος.

Στέφανος

Τετράγωνο σε τμήμα

Τετράγωνο σε τμήμα

Re: Τετράγωνο σε τμήμα

Re: Τετράγωνο σε τμήμα

Re: Τετράγωνο σε τμήμα

Re: Τετράγωνο σε τμήμα

Re: Τετράγωνο σε τμήμα

Μέλη σε σύνδεση