Δημιουργία επαφής

KARKAR · #1

: Δημιουργία επαφής.png (14.84 KiB) Προβλήθηκε 359 φορές

Το

είναι τυχόν σημείο του ημικυκλίου του σχήματος . Η μεσοκάθετος του

τέμνει την κάθετη προς την OAB

στο

,

στο σημείο

και την

στο

. Δείξτε ότι το τμήμα

εφάπτεται του τόξου και βρείτε το

, εάν :

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 19, 2025 9:51 am
Δημιουργία επαφής.pngΤο είναι τυχόν σημείο του ημικυκλίου του σχήματος . Η μεσοκάθετος του τέμνει την κάθετη προς την στο ,

στο σημείο και την στο . Δείξτε ότι το τμήμα εφάπτεται του τόξου και βρείτε το , εάν : .

Θέτω

Είναι:

$\displaystyle S{K^2} - {r^2} = {h^2} + 25 - 9 = {h^2} + 16 = S{T^2} = S{P^2},$ άρα το

εφάπτεται στο ημικύκλιο.

: Δημιουργία επαφής.Κ.png (18.89 KiB) Προβλήθηκε 320 φορές

Στο δεύτερο ερώτημα είναι LB=1,

οπότε

και

Θεώρημα $\rm Stewart$ στο PTL.

$\displaystyle 9 + 2P{T^2} = 27 + 6 \Leftrightarrow PT = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow NP = \sqrt 3$ και με Π.Θ, $LN=\sqrt 6.$

Από τα όμοια τρίγωνα LNT, LOS

έχω, $\displaystyle \frac{{\sqrt 3 }}{h} = \frac{{\sqrt 6 }}{7} \Leftrightarrow h = \frac{7}{{\sqrt 2 }}$ και εύκολα με Π.Θ, $\boxed{ x = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 19, 2025 9:51 am
Δημιουργία επαφής.pngΤο είναι τυχόν σημείο του ημικυκλίου του σχήματος . Η μεσοκάθετος του τέμνει την κάθετη προς την στο ,

στο σημείο και την στο . Δείξτε ότι το τμήμα εφάπτεται του τόξου και βρείτε το , εάν : .

Για το β ερώτημα , λίγο διαφορετικά

Η

τέμνει την

στο

. Ας είναι και

το μέσο του

. Θέτω $BJ = m\,\,,\,\,JP = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SP = ST = x$ .

Στο ορθογώνιο $\vartriangle PKJ$ Ισχύει , $P{M^2} = MK \cdot MJ \Rightarrow {\left( {\sqrt 8 } \right)^2} = 1\left( {m + 2} \right) \Rightarrow \boxed{m = 6}$

: Δημιουργία επαφής_b.png (34.81 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές

Από το Π. Θ. στο ίδιο τρίγωνο έχω : $\boxed{k = \sqrt {{9^2} - 9} = 6\sqrt 2 }$

Από τη δύναμη σημείου του

ως προς τον κύκλο , $\left( {O,K,P,S} \right)$ ( η με όμοια τρίγωνα) έχω : $k\left( {k + x} \right) = 9 \cdot 14$

Που λόγω της προηγούμενης σχέσης δίδει : $\boxed{x = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}}$

Δημιουργία επαφής

Δημιουργία επαφής

Re: Δημιουργία επαφής

Re: Δημιουργία επαφής

Μέλη σε σύνδεση