Δύο γωνίες

Eustathia p. · #1

: Δύο γωνίες.png (5.9 KiB) Προβλήθηκε 473 φορές

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,\left( {A = {{90}^0}} \right)$ και μέσο υποτείνουσας

, προεκτείνουμε την

προς το

κατά τμήμα

, έτσι ώστε , DM = AB

και $\widehat {CMD} = {29^0}.$ Να υπολογίσετε τις ( οξείες) γωνίες του τριγώνου , ABC.

#2

Eustathia p. έγραψε: ↑
Τετ Απρ 03, 2024 8:07 pm
Δύο γωνίες.png
Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,\left( {A = {{90}^0}} \right)$ και μέσο υποτείνουσας , προεκτείνουμε την προς το κατά τμήμα

, έτσι ώστε , και $\widehat {CMD} = {29^0}.$ Να υπολογίσετε τις ( οξείες) γωνίες του τριγώνου ,

Aν

η προβολή του

στην

, τότε λόγω παραλληλίας είναι $\angle CMN=B$ και $MN= \frac {1}{2} AB$ . Άρα από το ορθογώνιo τρίγωνο MDN

έχουμε

$\displaystyle{ \frac {1}{2} AB = MN = MD \cos (B+29) = AB \cos (B+29)}$ , οπότε $\displaystyle{ \cos (B+29) = \frac {1}{2}=\cos (60) }$ .

Έπεται B=31

και άρα

.

#3

Eustathia p. έγραψε: ↑
Τετ Απρ 03, 2024 8:07 pm
Δύο γωνίες.png
Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,\left( {A = {{90}^0}} \right)$ και μέσο υποτείνουσας , προεκτείνουμε την προς το κατά τμήμα

, έτσι ώστε , και $\widehat {CMD} = {29^0}.$ Να υπολογίσετε τις ( οξείες) γωνίες του τριγώνου ,

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς

Τότε:

: Δύο γωνίες.Ε.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 418 φορές

$\displaystyle DP = DM = AB = PM,$ άρα τα DPM

είναι ισόπλευρο, οπότε $\displaystyle \widehat B = C\widehat MP = 60^\circ - 29^\circ = 31^\circ$ και $\widehat C=59^\circ.$

Δύο γωνίες

Δύο γωνίες

Re: Δύο γωνίες

Re: Δύο γωνίες

Μέλη σε σύνδεση