Τριχοτόμηση διαμέσου

#1

: Τριχοτόμηση διαμέσου.png (10.82 KiB) Προβλήθηκε 641 φορές

Σε τρίγωνο ABC

είναι

Αν το ύψος

και η διάμεσος

τριχοτομούν τη διάμεσο BN,

να υπολογίσετε τη γωνία $\widehat C.$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 19, 2024 1:19 pm
Τριχοτόμηση διαμέσου.png
Σε τρίγωνο είναι Αν το ύψος

και η διάμεσος τριχοτομούν τη διάμεσο να υπολογίσετε τη γωνία $\widehat C.$

$NZ \bot BC \Rightarrow\dfrac{BD}{BZ} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{BD}{BD+ \dfrac{a-BD}{2} }= \dfrac{1}{3} \Rightarrow BD= \dfrac{a}{5}$ .

Έτσι $AB^2-BD^2=AC^2-DC^2 \Rightarrow (a+2)^2- \dfrac{a^2}{25}= (a+3)^2- \dfrac{16a^2}{25} \Leftrightarrow 3a^2-10a-25=0$

με δεκτή ρίζα a=5

.Τότε

και

οπότε $\angle C=60^0$

: τριχοτόμηση διαμέσου.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 568 φορές

STOPJOHN · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 19, 2024 1:19 pm
Τριχοτόμηση διαμέσου.png
Σε τρίγωνο είναι Αν το ύψος

και η διάμεσος τριχοτομούν τη διάμεσο να υπολογίσετε τη γωνία $\widehat C.$

Έστω

$GT\perp BC$ τότε

BD=DT=x,BF=FT=FG=GN

$GT//AD,\dfrac{GT}{AD}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{MT}{MD}, TM+x=3MT\Rightarrow TM=\dfrac{x}{2}, \dfrac{a}{2} =2x+\dfrac{x}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{a}{5},DM=\dfrac{3x}{2}=\dfrac{3a}{10},AC^{2}-AB^{2} =2a.DM\Rightarrow 3a^{2}-10a-25=0\Rightarrow a=5,DC=4,AC=8,cosC=\dfrac{1}{2},C=60^{0}$

Τριχοτόμηση διαμέσου

Τριχοτόμηση διαμέσου

Re: Τριχοτόμηση διαμέσου

Re: Τριχοτόμηση διαμέσου

Μέλη σε σύνδεση