Ημικύκλιο και ισότητα

KARKAR · #1

: Ημικύκλιο και ισότητα.png (11.51 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές

Σημείο

κινείται στην πλευρά

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

. α) Στην προέκταση

της

επιλέξτε σημείο

ώστε το ημικύκλιο διαμέτρου

να διέρχεται από το

.

β) Αν AC=2AB

, για ποια θέση του σημείου

, προκύπτει : AD=BC

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 14, 2023 10:38 am
Ημικύκλιο και ισότητα.pngΣημείο κινείται στην πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου . α) Στην προέκταση

της επιλέξτε σημείο ώστε το ημικύκλιο διαμέτρου να διέρχεται από το .

β) Αν , για ποια θέση του σημείου , προκύπτει : ;

α) Είναι το σημείο τομής της

με την κάθετη από το

στην

: Ημικύκλιο και ισότητα.png (15.75 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές

β) $\displaystyle \[AD = BC = c\sqrt 5$ και $\displaystyle \cos (A\widehat CD) = \cos \left( {90^\circ - B\widehat CA} \right) = \sin (B\widehat CA) = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$

Ν. συνημιτόνων στο DAC,

$\displaystyle D{C^2} - 4cDC\frac{{\sqrt 5 }}{5} - {c^2} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{DC = c\sqrt 5 = BC}$

Τ ο

προσδιορίζεται λοιπόν από την κατασκευή του ορθογώνιου και ισοσκελούς τριγώνου BCD.

Αποδεικνύεται ότι $AS=\dfrac{AC}{6}.$

Ημικύκλιο και ισότητα

Ημικύκλιο και ισότητα

Re: Ημικύκλιο και ισότητα

Μέλη σε σύνδεση