Ακτινολογία 8

KARKAR · #1

: Ακτινολογία.png (27.4 KiB) Προβλήθηκε 604 φορές

Οι κύκλοι (O,r)

και

τέμνονται στα σημεία A , B

. Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων στο

,

δημιουργούν τα τμήματα

και

. Αν

και

, υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{r}{R}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 26, 2023 9:53 pm
Ακτινολογία.pngΟι κύκλοι και τέμνονται στα σημεία . Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων στο ,

δημιουργούν τα τμήματα και . Αν και , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{r}{R}$ .

$\triangle ASB \simeq \triangle APB \Rightarrow \dfrac{4}{AB}= \dfrac{AB}{9}= \dfrac{AS}{AP} \Rightarrow AB=6 \Rightarrow \dfrac{AS}{AP} = \dfrac{2}{3}$

$\angle ABS= \angle ABP \Rightarrow \dfrac{(ABS)}{(APS)}= \dfrac{4AB}{9AB}= \dfrac{4}{9} =\dfrac{ \dfrac{4.6.AS}{4r} }{ \dfrac{9.6.AP}{4R} } \Rightarrow \dfrac{r}{R}= \dfrac{2}{3}$

: Ακτινολογία8.png (17.48 KiB) Προβλήθηκε 565 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Οκτ 26, 2023 9:53 pm
Ακτινολογία.pngΟι κύκλοι και τέμνονται στα σημεία . Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων στο ,

δημιουργούν τα τμήματα και . Αν και , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{r}{R}$ .

Από την ομοιότητα των τριγώνων ABS, ABP,

εύκολα βρίσκω AB=6.

: Α-8.png (17.26 KiB) Προβλήθηκε 527 φορές

Αλλά, $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} 6 = 2r\sin \theta \hfill \\ 9 = 2R\sin \theta \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow$ $\boxed{\frac{r}{R}=\frac{2}{3}}$

Ακτινολογία 8

Ακτινολογία 8

Re: Ακτινολογία 8

Re: Ακτινολογία 8

Μέλη σε σύνδεση