Στην ίδια ευθεία...

[giannimani]

Σε τρίγωνο ο εγγεγραμμένος κύκλος εφάπτεται των πλευρών , και
στα σημεία , και αντίστοιχα. Έστω ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου
. Το σημείο είναι το μέσο του , το σημείο είναι το μέσο του . Ο περιγεγραμμένος
κύκλος του τριγώνου , τέμνει ξανά τον κύκλο στο σημείο . Η διχοτόμος της γωνίας
τέμνει τον κύκλο για δεύτερη φορά στο σημείο . Να αποδείξετε ότι τα σημεία , και ανήκουν
στην ίδια ευθεία.

on_the_same_line.png (34.75 KiB) Προβλήθηκε 672 φορές

[Henri van Aubel]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ωραίο. Μια ομοιότητα λόγω εγγραψιμων δίνει μια ισοτητα λόγων που ισοδυναμεί με το ότι η είναι διχοτόμος της γωνίας που είναι το ζητούμενο . Τα δεν χρειάζεται κάτ ανάγκη να είναι μέσα, αυτό που χρειάζεται είναι ότι

[Henri van Aubel]

Δίνω και την ολοκληρωμένη λύση.

Είναι και , συνεπώς διχοτόμος της γωνίας

Όμως , διχοτόμος της γωνίας , επομένως συνευθειακά.