Ορθογωνιακές εργασίες

KARKAR · #1

: Ορθογωνιακές εργασίες.png (9.52 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

Α) Πώς μπορούμε να "περιγράψουμε" στο - διαστάσεων $a \times b$ - ορθογώνιο ABCD

, ένα

νέο ορθογώνιο KLMN

; Υπάρχει περίπτωση τα δύο τετράπλευρα να είναι όμοια ;

Β) Μπορούμε - και πώς ; - στο ABCD

, να "εγγράψουμε" τρίτο ορθογώνιο PQST

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 30, 2022 7:04 am
Ορθογωνιακές εργασίες.pngΑ) Πώς μπορούμε να "περιγράψουμε" στο - διαστάσεων $a \times b$ - ορθογώνιο , ένα

νέο ορθογώνιο ; Υπάρχει περίπτωση τα δύο τετράπλευρα να είναι όμοια ;

Β) Μπορούμε - και πώς ; - στο , να "εγγράψουμε" τρίτο ορθογώνιο ;

Για το Α) ερώτημα.

: Ορθογωνιακές εργασίες.png (13.02 KiB) Προβλήθηκε 573 φορές

Η περιγραφή του ορθογωνίου φαίνεται στο σχήμα. Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις. Αν τα δύο τετράπλευρα είναι όμοια

θα πρέπει, $\displaystyle \frac{{NA}}{{DM}} = \frac{{ND}}{{MC}} = \frac{b}{a} = \frac{{NK}}{{NM}} = \frac{{NK - NA}}{{NM - DM}} = \frac{{AK}}{{ND}} = \frac{{MC}}{{ND}} \Leftrightarrow ND = MC \Leftrightarrow a = b$

Δεν υπάρχει λοιπόν περίπτωση τα δύο τετράπλευρα να είναι όμοια (εκτός αν το αρχικό είναι τετράγωνο).

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 30, 2022 7:04 am
Ορθογωνιακές εργασίες.pngΑ) Πώς μπορούμε να "περιγράψουμε" στο - διαστάσεων $a \times b$ - ορθογώνιο , ένα

νέο ορθογώνιο ; Υπάρχει περίπτωση τα δύο τετράπλευρα να είναι όμοια ;

Β) Μπορούμε - και πώς ; - στο , να "εγγράψουμε" τρίτο ορθογώνιο ;

: Ορθογωνιακές εργασίες_α.png (20.68 KiB) Προβλήθηκε 570 φορές

Γράφω ημικύκλια στις απέναντι πλευρές ( ας πούμε στις $AB\,\,,\,\,CD$ ) , έξω από το ορθογώνιο ABCD

.

Από τυχαίο σημείο

π.χ. του

φέρνω την ευθεία

και την από το

κάθετη σ αυτή και τέμνονται στο

. Συνεχίζω με την

κ.λ.π.

Δεν μπορεί να είναι , εν γένει , όμοια γιατί τότε $\widehat {{\omega _{}}} = \widehat {{\theta _{}}}$ που συμβαίνει μόνο αν το αρχικό είναι τετράγωνο που θα έχει $\widehat {BOC} = 90^\circ = \widehat {CMB}$ .

Το άλλο ερώτημα θα το δω αργότερα.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 30, 2022 7:04 am
Ορθογωνιακές εργασίες.pngΑ) Πώς μπορούμε να "περιγράψουμε" στο - διαστάσεων $a \times b$ - ορθογώνιο , ένα

νέο ορθογώνιο ; Υπάρχει περίπτωση τα δύο τετράπλευρα να είναι όμοια ;

Β) Μπορούμε - και πώς ; - στο , να "εγγράψουμε" τρίτο ορθογώνιο ;

Για το Β).

: Ορθογωνιακές εργασίες.b.png (14.6 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

Έστω

το κέντρο του ορθογωνίου ABCD

και

τυχόν σημείο της AD.

Γράφω τον κύκλο (O, T)

που τέμνει τις AB,

στα

αντίστοιχα. Το PQST

είναι ένα από τα ζητούμενα ορθογώνια. Το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις.

Ορθογωνιακές εργασίες

Ορθογωνιακές εργασίες

Re: Ορθογωνιακές εργασίες

Re: Ορθογωνιακές εργασίες

Re: Ορθογωνιακές εργασίες

Μέλη σε σύνδεση