Προστατέψτε τον τόπο σας

[KARKAR]

Προστατέψτε τον τόπο σας.png (11.91 KiB) Προβλήθηκε 634 φορές

Ο κύκλος έχει σταθερό κέντρο και σταθερή ακτίνα , ενώ ο σταθερό κέντρο

και μεταβλητή ακτίνα . Φέρουμε το "πάνω" κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα .

α) Για ποια τιμή του , ισχύει : ;

β) Ας κάνουμε μιαν απόπειρα εύρεσης του γεωμετρικού τόπου του σημείου .

[dement]

Στο ορθογώνιο τραπέζιο έχουμε . Αν ισχύει , τότε έχουμε την δευτεροβάθμια με θετική λύση .

Ισχύει .

Με νόμο συνημιτόνων στο έχουμε .

Έτσι, η πολική εξίσωση του γ. τόπου του ως προς το είναι , που είναι εξίσωση limaçon (παρεμφερές με το καρδιοειδές).

https://en.wikipedia.org/wiki/Lima%C3%A7on