Χορδή από εμβαδά

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17441
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Χορδή από εμβαδά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Δεκ 30, 2020 8:32 pm

Χορδή από εμβαδά.png
Χορδή από εμβαδά.png (17.82 KiB) Προβλήθηκε 571 φορές
\bigstar Το τρίγωνο ABC είναι ισόπλευρο με εμβαδόν E_{1} , ενώ το SBC

έχει εμβαδόν E_{2} . Υπολογίστε το μήκος της χορδής AS .


Λέξεις Κλειδιά:
εμβαδά
ισόπλευρο
χορδή
Κορυφή
Manolis Petrakis
Δημοσιεύσεις: 209
Εγγραφή: Τετ Οκτ 07, 2020 3:19 pm
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Χορδή από εμβαδά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Manolis Petrakis » Πέμ Δεκ 31, 2020 11:08 am

Είναι (BS+SC)^2=(BS^2+SC^2)+2BS\cdot SC=(BC^2+2BS\cdot SC\cos \widehat {BSC})+2BS\cdot SC
=( BC^2 +2BS\cdot SC\cos 120^{\circ})+2BS\cdot SC=AB\cdot AC+BS\cdot SC=2E_1\dfrac{1}{\sin \widehat {BAC}}+2E_2\dfrac{1}{\sin \widehat {BSC}}
=(E_1+E_2)\dfrac{4\sqrt 3}{3} \ (1)
Τώρα από Πτολεμαίο: AB\cdot SC+AC\cdot SB=BC\cdot AS\Leftrightarrow AS=BS+SC\stackrel{(1)}{=}\sqrt{(E_1+E_2)\dfrac{4\sqrt 3}{3}}


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: abgd και 1 επισκέπτης