Ώρα ημιτόνου 5

KARKAR · #1

: Ώρα ημιτόνου.png (12.37 KiB) Προβλήθηκε 953 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , (\hat{A}=90^0 )$ , το ύψος

, η διχοτόμος

και η διάμεσος

, διέρχονται από το ίδιο σημείο

. Υπολογίστε το $\sin C$ .

#2

: Ώρα ημιτόνου 5.png (18.01 KiB) Προβλήθηκε 932 φορές

Θ.

: $\dfrac{{AM}}{{MB}} \cdot \dfrac{{BD}}{{DC}} \cdot \dfrac{{CE}}{{EA}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{c^2}}}{{{b^2}}} \cdot \dfrac{a}{c} = 1 \Leftrightarrow ac = {b^2} = {a^2} - {c^2}$ . Θέτω : a = cx

κι

έχω: $x = {x^2} - 1 \Rightarrow x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2} \Rightarrow \boxed{\sin C = \dfrac{2}{{1 + \sqrt 5 }} = \dfrac{1}{\varphi }}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 22, 2020 10:19 pm
Ώρα ημιτόνου.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , (\hat{A}=90^0 )$ , το ύψος , η διχοτόμος

και η διάμεσος , διέρχονται από το ίδιο σημείο . Υπολογίστε το $\sin C$ .

: Ώρα ημιτόνου.5.png (14 KiB) Προβλήθηκε 901 φορές

Λόγω διχοτόμου, $\displaystyle \frac{{AS}}{{SD}} = \frac{c}{{BD}} = \frac{c}{{\dfrac{{{c^2}}}{a}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{AS}}{{SD}} = \frac{a}{c}}$ (1)

Από $\displaystyle {\rm{Van}}$ $\displaystyle {\rm{Aubel}},$ $\displaystyle \frac{{AS}}{{SD}} = \frac{{AM}}{{MB}} + \frac{{AE}}{{EC}} = 1 + \frac{c}{a}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} {\left( {\frac{c}{a}} \right)^2} + \frac{c}{a} - 1 = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{\sin C = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2} = \frac{1}{\Phi }}$

Ώρα ημιτόνου 5

Ώρα ημιτόνου 5

Re: Ώρα ημιτόνου 5

Re: Ώρα ημιτόνου 5

Μέλη σε σύνδεση