Ώρα εφαπτομένης 38

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 38.png (8.3 KiB) Προβλήθηκε 1352 φορές

Το

είναι κανονικό εξάγωνο , το AZPQ

τετράγωνο και το

, το μέσο

της

. Να συγκριθούν οι γωνίες $\phi , \theta$ , υπολογίζοντας την εφαπτομένη της καθεμιάς .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 01, 2020 6:58 pm
Ώρα εφαπτομένης 38.pngΤο είναι κανονικό εξάγωνο , το τετράγωνο και το , το μέσο

της . Να συγκριθούν οι γωνίες $\phi , \theta$ , υπολογίζοντας την εφαπτομένη της καθεμιάς .

: Ώρα εφαπτομένης.38.png (13.77 KiB) Προβλήθηκε 1321 φορές

$\displaystyle \tan \theta = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} > \frac{{\sqrt 3 }}{5} = \tan \varphi$

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.

kfd · #3

$\angle QAC=\angle QAZ+\angle ZAB-\angle BAC=180^{0}$ άρα ευθεία. $\angle ACD=\angle BCD-\angle BCA=90^{0}$ . Αν x η πλευρά των κ. πολ., το ύψος από το Β του τρ. ΑΒC είναι $\frac{x}{2},AC=x\sqrt{3},\varepsilon \phi \vartheta =\frac{1}{1+\sqrt{3}}$ . Από θ.διαμέσου στο τρ. CDE έχω $CM^{2}=\frac{2x^{2}+6x^{2}-x^{2}}{4}=\frac{7x^{2}}{4}$ , αφού από ν. συνημιτόνων στο τρ. CEZ είναι $CE^{2}=3x^{2}$ . Aπό ν. ημιτόνων στο CMD έχω $\frac{x}{2\eta \mu \varphi }=\frac{2CM}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \eta \mu ^{2}\varphi =\frac{3}{28}, \varepsilon \varphi \varphi =\frac{\sqrt{3}}{5}.$
Tελικά εφθ>εφφ.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 01, 2020 6:58 pm
Ώρα εφαπτομένης 38.pngΤο είναι κανονικό εξάγωνο , το τετράγωνο και το , το μέσο

της . Να συγκριθούν οι γωνίες $\phi , \theta$ , υπολογίζοντας την εφαπτομένη της καθεμιάς .

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου και του κανονικού εξαγώνου. Η

είναι πλευρά ισοπλεύρου τριγώνου

εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας

οπότε $AC=a\sqrt 3.$ Προφανώς τα σημεία Q, A, C

είναι συνευθειακά.

: Ώρα εφαπτομένης.38.png (13.77 KiB) Προβλήθηκε 1298 φορές

$\displaystyle \tan \theta = \frac{{CD}}{{QC}} = \frac{a}{{a(\sqrt 3 + 1)}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}}$ Εφαρμόζω δύο φορές το νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο

MDC

και παίρνω διαδοχικά: $\displaystyle M{C^2} = \frac{{7{a^2}}}{4}$ και $\displaystyle \cos \varphi = \frac{5}{{2\sqrt 7 }},$ άρα $\displaystyle \tan \varphi = \sqrt {\frac{{1 - {{\cos }^2}\varphi }}{{{{\cos }^2}\varphi }}} = \frac{{\sqrt 3 }}{5}$

$\displaystyle \tan \theta > \tan \varphi \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} > \frac{{\sqrt 3 }}{5} \Leftrightarrow 3\sqrt 3 > 5 \Leftrightarrow 27 > 25,$ που ισχύει.

STOPJOHN · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 01, 2020 6:58 pm
Ώρα εφαπτομένης 38.pngΤο είναι κανονικό εξάγωνο , το τετράγωνο και το , το μέσο

της . Να συγκριθούν οι γωνίες $\phi , \theta$ , υπολογίζοντας την εφαπτομένη της καθεμιάς .

Καλημέρα

Στο τρίγωνο

$ABC ,AC^{2}=2a^{2}(1+cos60^{0})\Leftrightarrow AC=a\sqrt{3}. tan\theta =\dfrac{a}{a+a\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2},(1)$

Είναι $a_{6}=OM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},ZM=MC=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}, \hat{\nu }=\hat{ZCM},tan=\dfrac{\sqrt{3}}{2},\hat{\nu }+\hat{\phi }=60^{0},tan\phi =\dfrac{\sqrt{3}}{5}< \dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$

Ώρα εφαπτομένης 38

Ώρα εφαπτομένης 38

Re: Ώρα εφαπτομένης 38

Re: Ώρα εφαπτομένης 38

Re: Ώρα εφαπτομένης 38

Re: Ώρα εφαπτομένης 38

Μέλη σε σύνδεση