Νέα επαφή

KARKAR · #1

: Νέα επαφή.png (14.48 KiB) Προβλήθηκε 575 φορές

Τα σημεία M , N

είναι τα μέσα των πλευρών AB , CD

, παραλληλογράμμου ABCD

.

Ο κύκλος διαμέτρου

, τέμνει την διαγώνιο

στο σημείο

( πλησιέστερα στο

) .

Δείξτε ότι οι κύκλοι (O,OA)

και

εφάπτονται εξωτερικά .

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 13, 2020 1:18 pm
Νέα επαφή.pngΤα σημεία είναι τα μέσα των πλευρών , παραλληλογράμμου .

Ο κύκλος διαμέτρου , τέμνει την διαγώνιο στο σημείο ( πλησιέστερα στο ) .

Δείξτε ότι οι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά .

Έστω $\rm K$ το κέντρο του παραλληλογράμμου.Αρκεί να δείξω πως αν $\rm S$ το σημείο τομής της $\rm AS$ με τον $\rm (O,OA)$ τότε $\rm CS=CB$ .Δηλαδή αρκεί $\rm 2AO=AC-BC$ .
Όμως είναι $\rm K$ το κέντρο του κύκλου διαμέτρου $\rm NM$ άρα $\rm AO=AK-KO=\dfrac{AC}{2}-{KM}=\dfrac{AC}{2}-\dfrac{BC}{2} \Leftrightarrow 2AO=AC-BC$

Νέα επαφή

Νέα επαφή

Re: Νέα επαφή

Μέλη σε σύνδεση