Παραλληλία από ισότητες

#1

: Παραλληλία από ισότητες.png (11.23 KiB) Προβλήθηκε 513 φορές

είναι σημεία των πλευρών AB, AC

αντίστοιχα, τριγώνου ABC

για τα οποία AD=AE

και η

τέμνει τη διάμεσο

στο

Ορίζω τα σημεία

στην

και

στην

ώστε

και

Να δείξετε ότι KL||BC.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 04, 2020 1:56 pm
Παραλληλία από ισότητες.png
είναι σημεία των πλευρών αντίστοιχα, τριγώνου για τα οποία και η τέμνει τη διάμεσο

στο Ορίζω τα σημεία στην και στην ώστε και Να δείξετε ότι

Με

και Μενέλαο στο $\triangle DEH$ με διατέμνουσα

$ZFA \Rightarrow \dfrac{x}{y} . \dfrac{DZ}{ZH} . \dfrac{AH}{AE}=1 \Rightarrow \dfrac{x}{y} . 1 . \dfrac{AH}{AE}=1 \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{AE}{AH}= \dfrac{AD}{AH} = \dfrac{AB}{AC} \Rightarrow KL//BC$

: Παραλληλία από ισότητες.png (14.51 KiB) Προβλήθηκε 498 φορές

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 04, 2020 1:56 pm
Παραλληλία από ισότητες.png
είναι σημεία των πλευρών αντίστοιχα, τριγώνου για τα οποία και η τέμνει τη διάμεσο

στο Ορίζω τα σημεία στην και στην ώστε και Να δείξετε ότι

Μια γρήγορη λύση προκύπτει από το γενικευμένο θεώρημα διχοτόμου.Αρκεί $\rm \dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Leftrightarrow \dfrac{DF}{FE}=\dfrac{AC}{AB}$ .
Από το γενικευμένο θεώρημα διχοτόμου είναι $\rm \dfrac{BM}{BC}=\dfrac{AB\sin \angle BAM}{AC\sin \angle MAC}\Leftrightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sin \angle MAC}{\sin \angle BAM}\,\,\,(*)$
Πάλι από το ίδιο θεώρημα $\rm \dfrac{DF}{FE}=\dfrac{AD\sin \angle DAF}{AE \sin \angle FAC}=\dfrac{\sin \angle BAM}{\sin \angle MAC}\overset{(*)}{=} \dfrac{AC}{AB}$

Παραλληλία από ισότητες

Παραλληλία από ισότητες

Re: Παραλληλία από ισότητες

Re: Παραλληλία από ισότητες

Μέλη σε σύνδεση