Διχοτόμηση από κοινή χορδή

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14257
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Διχοτόμηση από κοινή χορδή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Απρ 03, 2019 7:49 pm

Διχοτόμηση από κοινή χορδή.png
Διχοτόμηση από κοινή χορδή.png (20.9 KiB) Προβλήθηκε 837 φορές
Από το έγκεντρο I τριγώνου ABC φέρνουμε κάθετη στην AI που τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στα P, Q.

Οι κύκλοι (P, I, B) και (Q, I, C) επανατέμνονται στο S. Να δείξετε ότι η SI διχοτομεί τη γωνία P\widehat SQ.


Λέξεις Κλειδιά:
περίκυκλος
καθετότητα
έγκεντρο
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4743
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Βρυξέλλες

Re: Διχοτόμηση από κοινή χορδή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Απρ 03, 2019 8:36 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Απρ 03, 2019 7:49 pm
 Διχοτόμηση από κοινή χορδή.png
Από το έγκεντρο I τριγώνου ABC φέρνουμε κάθετη στην AI που τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στα P, Q.

Οι κύκλοι (P, I, B) και (Q, I, C) επανατέμνονται στο S. Να δείξετε ότι η SI διχοτομεί τη γωνία P\widehat SQ.
Γνωστή και εύκολη :D

Ας δοκιμάσουν οι μικροί μας μαθητές για ένα χρονικό διάστημα Γιώργο


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Κορυφή
Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm

Re: Διχοτόμηση από κοινή χορδή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Τετ Απρ 03, 2019 8:41 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Απρ 03, 2019 7:49 pm
 Διχοτόμηση από κοινή χορδή.png
Από το έγκεντρο I τριγώνου ABC φέρνουμε κάθετη στην AI που τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στα P, Q.

Οι κύκλοι (P, I, B) και (Q, I, C) επανατέμνονται στο S. Να δείξετε ότι η SI διχοτομεί τη γωνία P\widehat SQ.
CI,BI ξανατέμνουν τον κύκλο στα N,M αντίστοιχα. \widehat{CAM}=\frac{\widehat{ABC}}{2},\widehat{IAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2},\widehat{AMN}=\frac{\widehat{ACB}}{2} δηλαδή NM\perp AI άρα NM//PG\Leftrightarrow NP=MG(\tau o\xi \alpha )\Leftrightarrow NM+MG=NM+NP\Leftrightarrow \widehat{NCG}=\widehat{PBM} και από τα εγγράψιμα βγαίνει το ζητούμενο


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14257
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διχοτόμηση από κοινή χορδή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Απρ 05, 2019 9:18 am

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Τετ Απρ 03, 2019 8:36 pm
Γνωστή και εύκολη :D

Ας δοκιμάσουν οι μικροί μας μαθητές για ένα χρονικό διάστημα Γιώργο

Σίγουρα είναι εύκολη. Αν είναι και γνωστή όπως λες Στάθη, τότε φαίνεται ότι οι Ολλανδοί δεν είναι και τόσο πρωτότυποι,

αφού την έβαλαν πρόσφατα (22 Μαρτίου 2019) σε τεστ επιλογής της ομάδας τους (Netherlands IMO TST P2)


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες