Το άλλο εξάγωνο

KARKAR · #1

: Το άλλο εξάγωνο.png (21.08 KiB) Προβλήθηκε 1026 φορές

Με μια επιπόλαια ανάγνωση της άσκησης αυτής , οδηγήθηκα στην παραπάνω (πώς ; )

κατασκευή εξαγώνου , του οποίου οι απέναντι πλευρές είναι και πλευρές ορθογωνίων ,

δηλαδή $AE\perp AB$ κ.λ.π. και είναι MM'=7 , NN'=8 ,LL'=9

.

α) Δείξτε ότι οι ευθείες που συνδέουν τα μέσα των πλευρών συντρέχουν .

β) Υπολογίστε το εμβαδόν του εξαγώνου .

γ) Υπολογίστε την περίμετρο του εξαγώνου .

KARKAR · #2

: Το άλλο εξάγωνο.png (30.73 KiB) Προβλήθηκε 974 φορές

Μια ώθηση : Παρατηρήστε ότι το πολύγωνο είναι εγγράψιμο .

Επίσης είναι : (ABCDEZ)=2(AEC)

( γιατί ; )

Ωραίος είναι και ο υπολογισμός των μηκών των πλευρών ...

nikkru · #3

KARKAR έγραψε:Το άλλο εξάγωνο.pngΜε μια επιπόλαια ανάγνωση της άσκησης αυτής , οδηγήθηκα στην παραπάνω (πώς ; )

κατασκευή εξαγώνου , του οποίου οι απέναντι πλευρές είναι και πλευρές ορθογωνίων ,

δηλαδή $AE\perp AB$ κ.λ.π. και είναι .

α) Δείξτε ότι οι ευθείες που συνδέουν τα μέσα των πλευρών συντρέχουν .

β) Υπολογίστε το εμβαδόν του εξαγώνου .

γ) Υπολογίστε την περίμετρο του εξαγώνου .

: Το άλλο εξάγωνο.png (18.3 KiB) Προβλήθηκε 938 φορές

α,β) Το

είναι κοινό κέντρο των ορθογωνίων ZACD,ABDE,BCEZ

άρα και κέντρο συμμετρίας του εξαγώνου.

Το τμήμα LL'

που ενώνει τα μέσα των απέναντι πλευρών του ορθογωνίου ACDZ

διέρχεται από το μέσο

της διαγωνίου

οπότε

.

Το ίδιο ισχύει και για τα υπόλοιπα ορθογώνια, επομένως: (Με χρήση του τύπου του Ήρωνα)
$\left ( ABCDEZ \right )=2(CDEZ)=2((OAC)+(OCE)+(OAE))=$ $2(ACE)=2\sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)}=24 \sqrt{5}$ .

γ) Η διάμετρος δ του περιγεγραμμένου κύκλου είναι: $\delta =\frac{AC \cdot CE \cdot EA}{2\left ( ACE \right )}=\frac{7 \cdot 8 \cdot 9 }{24\sqrt{5}}=\frac{21\sqrt{5}}{5}$

Με χρήση του Π.Θ. βρίσκουμε: $ED=AB=\sqrt{BE^2-AE^2}=\sqrt{\frac{441}{5}-49}=\frac{14\sqrt{5}}{5}$ , $BC=ES=\frac{11\sqrt{5}}{5}$ και $CD=SA=\frac{6\sqrt{5}}{5}$ .

Το άλλο εξάγωνο

Το άλλο εξάγωνο

Re: Το άλλο εξάγωνο

Re: Το άλλο εξάγωνο

Μέλη σε σύνδεση