Διχοτομικά φαινόμενα

KARKAR · #1

: Διχοτομικά φαινόμενα.png (15.37 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές

Η διχοτόμος της ορθής γωνίας του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο

.

Το σημείο

είναι το μέσο της πλευράς

. Κατασκευάστε το τρίγωνο έτσι ώστε να είναι : SM =AC

.

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 17, 2026 8:44 am
Η διχοτόμος της ορθής γωνίας του ορθογωνίου τριγώνου , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο .

Το σημείο είναι το μέσο της πλευράς . Κατασκευάστε το τρίγωνο έτσι ώστε να είναι : .

: shape.png (34.09 KiB) Προβλήθηκε 73 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 17, 2026 8:44 am
Διχοτομικά φαινόμενα.pngΗ διχοτόμος της ορθής γωνίας του ορθογωνίου τριγώνου , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο .

Το σημείο είναι το μέσο της πλευράς . Κατασκευάστε το τρίγωνο έτσι ώστε να είναι : .

Δίνω την κατασκευή χωρίς την απόδειξη.

: Διχοτομικά φαινόμενα.ΚΑ.png (17.26 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές

Θεωρώ τμήμα AB=c

και προς το ίδιο μέρος της

φέρνω τις ημιευθείες Ax, Ay, Az,

ώστε $Ax\bot AB, x\widehat Ay=30^\circ$

και η

να διχοτομεί την ορθή γωνία $x\widehat AB.$ Η παράλληλη από το μέσο

του

προς την

τέμνει την

στο

και ο

κύκλος που διέρχεται από τα σημεία A, B, S

την

στο

Το

είναι το ζητούμενο τρίγωνο.

#4

Απόδειξη της παραπάνω(#3) κατασκευής μου.

$\displaystyle SB = SC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ και ο Πτολεμαίος στο ABSC,

δίνει $b+c=AS\sqrt 2}$

Νόμος ημιτόνων στο AMS,

$\displaystyle \frac{{AS}}{{\sin 120^\circ }} = \frac{{SM}}{{\sin 45^\circ }} \Leftrightarrow SM = \frac{{AS\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{b + c}}{{\sqrt 3 }}$

: Απόδειξη διχοτομικών.png (22.06 KiB) Προβλήθηκε 21 φορές

Τέλος με θεώρημα διαμέσων στο ASB,

καταλήγω στην $\displaystyle 3SM^2 + {a^2} = 4S{M^2} + {c^2} \Leftrightarrow S{M^2} = {a^2} - {c^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{SM=b}$

και το ζητούμενο αποδείχτηκε.

Διχοτομικά φαινόμενα

Διχοτομικά φαινόμενα

Re: Διχοτομικά φαινόμενα

Re: Διχοτομικά φαινόμενα

Re: Διχοτομικά φαινόμενα

Μέλη σε σύνδεση