Ανάλογα με το τι κινείται

[KARKAR]

Ανάλογα με το τι κινείται.png (14.19 KiB) Προβλήθηκε 203 φορές

Σε κύκλο , θεωρούμε "οριζόντια" χορδή και σημείο , "βορειότερο" της χορδής .

Ονομάζουμε το μέσο της διαδρομής .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , αν η χορδή είναι σταθερή και το μετακινείται .

β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , αν το είναι σταθερό και η χορδή μετακινείται .

[Mihalis_Lambrou]

Ανάλογα με το τι κινείται.pngΣε κύκλο , θεωρούμε "οριζόντια" χορδή και σημείο , "βορειότερο" της χορδής .

Ονομάζουμε το μέσο της διαδρομής .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , αν η χορδή είναι σταθερή και το μετακινείται .

ανάλογα.png (34.94 KiB) Προβλήθηκε 196 φορές

.
Το α) μέρος

Στην προέκταση της παίρνουμε τμήμα , οπότε το είναι το μέσον του (αφού ). Όμως είναι σταθερό (αφού βλέπει σταθερή χορδή ). Άρα το κινείται σε τόξο κύκλου που βλέπει το υπό σταθερά γωνία .

Τώρα, επειδή σημαίνει ότι το διατρέχει κύκλο ομοιόθετο του προηγουμένου, με κέντρο ομοιοθεσίας το και λόγο (o κόκκινος).

[KDORTSI]

Σε κύκλο , θεωρούμε "οριζόντια" χορδή και σημείο , "βορειότερο" της χορδής .

Ονομάζουμε το μέσο της διαδρομής .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , αν η χορδή είναι σταθερή και το μετακινείται .

β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , αν το είναι σταθερό και η χορδή μετακινείται .

Καλημέρα...

Αναρτώ δυο σχήματα στατικά και ένα δυναμικό αρχείο για το πρώτο ερώτημα της

ανωτέρω άσκησης.

Σχήμα 1ο

Ανάλογα με το τι κινείται 1.png (42.7 KiB) Προβλήθηκε 137 φορές

Ο ζητούμενος γ.τόπος του σημείου είναι το τόξο όπου

το σημείο ανήκει στην εφαπτομένη του κύκλου στο σημείο και



Σχήμα 2ο

Ανάλογα με το τι κινείται 2.png (52.13 KiB) Προβλήθηκε 137 φορές

Στο σχήμα αυτό φαίνεται ο γ. τόπος του μέσου που είναι το τόξο , όπου

τα σημεία είναι τα μέσα αντίστοιχα των τμημάτων και

το τόξο αυτό είναι το ομοιόθετο του τόξου ως προς κέντρο ομοιοθεσίας το

σημείο και λόγο ίσο με .

Για καλύτερη αντίληψη αναρτώ και το αντίστοιχο δυναμικό σχήμα

με οδηγίες χρήσης:

https://www.geogebra.org/m/cujasfp6

Κώστας Δόρτσιος

[KARKAR]

Ανάλογα με το τι κινείται.png (30.11 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές

Θυμηθείτε το θεώρημα της σπασμένης χορδής του Αρχιμήδη ... ( ο βόρειος πόλος του κύκλου )

[KDORTSI]

Θυμηθείτε το θεώρημα της σπασμένης χορδής του Αρχιμήδη ... ( ο βόρειος πόλος του κύκλου )

Καλησπέρα...

Αν και έχει γραφεί πιστεύω παλαιότερα παραθέτω σχηματικά

μια σύντομη απόδειξη της πρότασης αυτής.

Ανάλογα με το τι κινείται 4. png.png (109.65 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές

Κώστας Δόρτσιος

[KDORTSI]

Σε κύκλο , θεωρούμε "οριζόντια" χορδή και σημείο , "βορειότερο" της χορδής .

Ονομάζουμε το μέσο της διαδρομής .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , αν η χορδή είναι σταθερή και το μετακινείται .

β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , αν το είναι σταθερό και η χορδή μετακινείται .

Θυμηθείτε το θεώρημα της σπασμένης χορδής του Αρχιμήδη ... ( ο βόρειος πόλος του κύκλου )

Καλημέρα...

Για το δεύτερο ερώτημα αναρτώ ένα σχήμα και το αντίστοιχο δυναμικό αρχείο.

Σχήμα

Ανάλογα με το τι κινείται 4.png (42.63 KiB) Προβλήθηκε 65 φορές

Δυναμικό αρχείο

https://www.geogebra.org/m/j92ckcxe

Κώστας Δόρτσιος