Τριπλή ισοβαθμία

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17396
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τριπλή ισοβαθμία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μαρ 23, 2026 7:15 am

Τριπλή  ισοβαθμία.png
Τριπλή ισοβαθμία.png (12.83 KiB) Προβλήθηκε 55 φορές
Επί των πλευρών BC=5 , CD=9 του ορθογωνίου ABCD , θεωρούμε σημεία P , Q αντίστοιχα ,

τέτοια ώστε : BP=CQ=x . Η κάθετη από το A προς το PQ , τέμνει την BD στο σημείο S .

Βρείτε τις τιμές του x , για τις οποίες το τρίγωνο SPQ είναι ισοσκελές .



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2702
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τριπλή ισοβαθμία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Δευ Μαρ 23, 2026 8:42 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Μαρ 23, 2026 7:15 am
Τριπλή ισοβαθμία.pngΕπί των πλευρών BC=5 , CD=9 του ορθογωνίου ABCD , θεωρούμε σημεία P , Q αντίστοιχα ,

τέτοια ώστε : BP=CQ=x . Η κάθετη από το A προς το PQ , τέμνει την BD στο σημείο S .

Βρείτε τις τιμές του x , για τις οποίες το τρίγωνο SPQ είναι ισοσκελές .
TA μεσοκάθετη στο τμήμα QP Αρα DQ=9-x, Από Π.Θ στα τρίγωνα

ADQ,APB,AQ^{2}=AP^{2}=25+(9-x)^{2},AP^{2}=x^{2}+81



Οπότε x=\dfrac{25}{18}

Ευχαριστώ το Θανάση για την υπενθύμιση των περιπτώσεων στο ισοσκελές τρίγωνο

Εστω ότι PQ=PS

Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα

QCP,PBK,BK=\dfrac{x^{2}}{5-x},(1),PK=\dfrac{x}{5-x}\sqrt{2x^{2}-10x+25},(2),PS=PQ=\sqrt{2x^{2}-10x+25}

Από τα όμοια τρίγωνα PBK,ATK,AT=\dfrac{x^{2}-9x+45}{\sqrt{2x^{2}-10x+25}},(4)2(APK)=x(x+BK),2(APK)=AT.PK\Rightarrow x^{2}-14x+45=0\Leftrightarrow x=5,x=9 δεκτή λύση x=5

Η άλλη περίπτωση παρόμοια
Συνημμένα
Tριπλή ισοβαθμία  σχήμα 2.png
Tριπλή ισοβαθμία σχήμα 2.png (156.16 KiB) Προβλήθηκε 25 φορές
Tριπλή ισοβαθμία.png
Tριπλή ισοβαθμία.png (12.16 KiB) Προβλήθηκε 43 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες