Γεωμετρική γεωμετρική πρόδος

KARKAR · #1

: Γεωμετρική γεωμετρική πρόοδος.png (13.73 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές

Από σημείο

στην προέκταση της πλευράς

του τετραγώνου ABCD

, φέρουμε την

, η οποία

τέμνει την

στο

και την

, η οποία τέμνει την προέκταση της

στο

. Αν η

τέμνει

την

στο

, εξετάστε αν τα τμήματα : QB , QS , QA

, είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 20, 2026 7:03 am
Γεωμετρική γεωμετρική πρόοδος.pngΑπό σημείο στην προέκταση της πλευράς του τετραγώνου , φέρουμε την , η οποία

τέμνει την στο και την , η οποία τέμνει την προέκταση της στο . Αν η τέμνει

την στο , εξετάστε αν τα τμήματα : , είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου .

Μενέλαος στο ADS

με διατέμνουσα $\overline{PTQ}:$

: Γεωμετρική πρόοδος.Κ.png (14.56 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές

$\displaystyle \frac{{a + b}}{c} \cdot \frac{{ST}}{{TD}} \cdot \frac{{DP}}{{PA}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{c} \cdot \frac{{b + c}}{a} \cdot \frac{a}{{a + b + c}} = 1 \Leftrightarrow {c^2} = b(b + a) \Leftrightarrow$ $\boxed{QS^2=QB\cdot QA}$

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 20, 2026 7:03 am
Γεωμετρική γεωμετρική πρόοδος.pngΑπό σημείο στην προέκταση της πλευράς του τετραγώνου , φέρουμε την , η οποία

τέμνει την στο και την , η οποία τέμνει την προέκταση της στο . Αν η τέμνει

την στο , εξετάστε αν τα τμήματα : , είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου .

Έστω

Aπό Μενέλαο στο τρίγωνο APQ

με τέμνουσα DTS

, $DP=\dfrac{a^{2}}{x+y}$

Όμοια τρίγωνα $TQS,DLT,\dfrac{QS}{DL}=\dfrac{TQ}{TL},$ ,ομοια τρίγωνα

$TBQ,LTC,\dfrac{BQ}{LC}=\dfrac{TQ}{LT}$

Αρα $\dfrac{DL}{LC}=\dfrac{x}{y},(*)$

$DL//AB,\dfrac{a+DP}{DP}=\dfrac{DL}{a+y}\Rightarrow DL=\dfrac{a(a+y)}{x+y+a},LC=\dfrac{ax}{x+y+a},(**), (*) ,(**)\Rightarrow \dfrac{x}{y}=\dfrac{a+y}{x},QS^{2}=QA.QB$

Γεωμετρική γεωμετρική πρόδος

Γεωμετρική γεωμετρική πρόδος

Re: Γεωμετρική γεωμετρική πρόδος

Re: Γεωμετρική γεωμετρική πρόδος

Μέλη σε σύνδεση