Διχοτόμος από προβολές

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1955
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Διχοτόμος από προβολές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Κυρ Δεκ 28, 2025 10:50 pm

Έστω ABC ένα οξυγώνιο τρίγωνο και D, E, Z οι ορθές προβολές των κορυφών του στις απέναντι πλευρές. Αν L η ορθή προβολή του σημείου D στην ευθεία EZ, να δείξετε ότι η ευθεία LD είναι διχοτόμος της γωνίας BLC.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4770
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Βρυξέλλες

Re: Διχοτόμος από προβολές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Δεκ 29, 2025 12:18 am

Al.Koutsouridis έγραψε:
Κυρ Δεκ 28, 2025 10:50 pm
Έστω ABC ένα οξυγώνιο τρίγωνο και D, E, Z οι ορθές προβολές των κορυφών του στις απέναντι πλευρές. Αν L η ορθή προβολή του σημείου D στην ευθεία EZ, να δείξετε ότι η ευθεία LD είναι διχοτόμος της γωνίας BLC.
Αν P\equiv FE\cap BC τότε ως γνωστό η σειρά \left( P,B,D,C \right) είναι αρμονική (αφού AP είναι η συζυγής της AD ως προς τις AB,AC ) άρα και η δέσμη L.PBDC και επειδή οι δύο ακτίνες της εν λόγω δέσμη ( LP,LD ) είναι κάθετες μεταξύ τους θα είναι διχοτόμοι των γωνιών που σχηματίζουν οι άλλες δύο ακτίνες και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Προφανώς δεν είναι ανάγκη να είναι ύψη οι AD,BE,CZ αρκεί να είναι Σεβιανές και το τρίγωνο δεν είναι απαραίτητο να είναι οξυγώνιο


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης