Συγγενικά τρίγωνα

[KARKAR]

Συγγενικά τρίγωνα.png (13.57 KiB) Προβλήθηκε 427 φορές

α) Πόσα διαφορετικά τρίγωνα με ακέραιες πλευρές και περίμετρο , μπορούμε να κατασκευάσουμε ;

β) Ποιο από τα παραπάνω τρίγωνα έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν ; Ένα παράδειγμα βλέπετε στο σχήμα .

Σημείωση : το : , δεν θεωρείται διαφορετικό από το : .

[george visvikis]

Συγγενικά τρίγωνα.pngα) Πόσα διαφορετικά τρίγωνα με ακέραιες πλευρές και περίμετρο , μπορούμε να κατασκευάσουμε ;

β) Ποιο από τα παραπάνω τρίγωνα έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν ; Ένα παράδειγμα βλέπετε στο σχήμα .

Σημείωση : το : , δεν θεωρείται διαφορετικό από το : .

α) Τα τρίγωνα είναι τα εξής:

β) Το πρώτο έχει το μικρότερο εμβαδόν και το τελευταίο το μεγαλύτερο

Ελπίζω να μη μου έχει ξεφύγει κάτι.

[KARKAR]

Γιώργο , η απάντηση είναι σωστή (φυσικά !) αλλά μάλλον θα ήταν χρήσιμα και δυο επεξηγηματικά λόγια ...

[george visvikis]

Γιώργο , η απάντηση είναι σωστή (φυσικά !) αλλά μάλλον θα ήταν χρήσιμα και δυο επεξηγηματικά λόγια ...

Θανάση, δεν έχω γεωμετρική επεξήγηση πέραν του ότι η μεγαλύτερη πλευρά πρέπει να είναι μικρότερη του

Ξεκινώντας με το ισοσκελές άρχισα να κατεβαίνω στο κλπ. Έτσι, βρήκα όλα τα τρίγωνα.

Όσον αφορά το εμβαδόν τώρα, σκέφτηκα ότι μέγιστο εμβαδόν έχουμε στο ισοσκελές και επέλεξα εκείνο που έχει την

μέγιστη μικρότερη πλευρά, δηλαδή το Εναλλακτικά, μπορούμε να βρούμε ένα- ένα τα εμβαδά δεν είναι πολλά

και βολεύει το Έχεις διαφορετική εξήγηση;

[KARKAR]

α) Χωρίς βλάβη , ας είναι : . Είναι απλό να δούμε ότι : (γιατί ; ) , οπότε

προκύπτουν τα διαφορετικά τρίγωνα που βρέθηκαν παραπάνω .

β) Επειδή : και το άθροισμα

είναι σταθερό , το γινόμενο : ( και άρα το εμβαδόν ) μεγιστοποιείται για .

Λόγω όμως της ακεραιότητας , περιοριζόμαστε στο τρίγωνο . Σχετική συζήτηση παλιότερα : εδώ .