Πλευροδιάμετρος

KARKAR · #1

: Πλευροδιάμετρος.png (8.06 KiB) Προβλήθηκε 362 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

το ημικύκλιο διαμέτρου

τέμνει την υποτείνουσα

στο

.

Στην προέκταση της

θεωρούμε σημείο

, ώστε :

. Αν η

διέρχεται από

το μέσο

της

, υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 14, 2025 7:22 pm
Πλευροδιάμετρος.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την υποτείνουσα στο .

Στην προέκταση της θεωρούμε σημείο , ώστε : . Αν η διέρχεται από

το μέσο της , υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .

Μενέλαος στο $\vartriangle ABC$ με διατέμνουσα την $\overline {TMS}$ και προκύπτει : $2BT = 3TC \Rightarrow \boxed{\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{c}{b}}$

: Πλευροδιάμετρος.png (14.38 KiB) Προβλήθηκε 342 φορές

Μετά απ’ αυτά $\boxed{\left( {ABC} \right) = \frac{1}{2}AB \cdot AC = {c^2}\frac{{\sqrt 6 }}{6}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 14, 2025 7:22 pm
Πλευροδιάμετρος.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την υποτείνουσα στο .

Στην προέκταση της θεωρούμε σημείο , ώστε : . Αν η διέρχεται από

το μέσο της , υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .

είναι ορθογώνιο ,άρα $AN//BT \Rightarrow \dfrac{SN}{NT}= \dfrac{SA}{AB}=2 \Rightarrow NS=4x$

$SA^2=SN.ST \Rightarrow 4c^2=24x^2 \Rightarrow 2x=b= \dfrac{c \sqrt{6} }{3}$ άρα $(ABC)=c^2 \dfrac{ \sqrt{6} }{6}$

: πλευροδιάμεσος.png (22.57 KiB) Προβλήθηκε 336 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 14, 2025 7:22 pm
Πλευροδιάμετρος.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την υποτείνουσα στο .

Στην προέκταση της θεωρούμε σημείο , ώστε : . Αν η διέρχεται από

το μέσο της , υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου .

Παρόμοιο. Στο σχήμα είναι AD//BC.

: Πλευροδιάμετρος.png (16.08 KiB) Προβλήθηκε 309 φορές

$\displaystyle \frac{{AD}}{{BT}} = \frac{{2c}}{{3c}} \Leftrightarrow \frac{{TC}}{{BT}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow b = \frac{{c\sqrt 6 }}{3}$ και $\boxed{(ABC) = \frac{{{c^2}\sqrt 6 }}{6}}$

Πλευροδιάμετρος

Πλευροδιάμετρος

Re: Πλευροδιάμετρος

Re: Πλευροδιάμετρος

Re: Πλευροδιάμετρος

Μέλη σε σύνδεση