Δημιουργία της διχοτόμου

KARKAR · #1

: Δημιουργία της διχοτόμου.png (19.38 KiB) Προβλήθηκε 257 φορές

Σε τρίγωνο ABC

με :

, η διχοτόμος της $\hat{A}$ , τέμνει τον κύκλο

διαμέτρου

στο

. Το

είναι το μέσο της ( μεταβλητής ) πλευράς

.

α) Κάτω από ποιες συνθήκες είναι : $\theta= 30^0$ ... β) Βρείτε την μέγιστη τιμή της $\tan\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 23, 2024 2:12 pm
Δημιουργία της διχοτόμου.pngΣε τρίγωνο με : , η διχοτόμος της $\hat{A}$ , τέμνει τον κύκλο

διαμέτρου στο . Το είναι το μέσο της ( μεταβλητής ) πλευράς .

α) Κάτω από ποιες συνθήκες είναι : $\theta= 30^0$ ... β) Βρείτε την μέγιστη τιμή της $\tan\theta$ .

α) Η

τέμνει την

στο

Εύκολα διαπιστώνω ότι SM//DC,

άρα $\boxed{\widehat C = \theta = 30^\circ}$ και με νόμο

συνημιτόνου στο ABC

βρίσκω $\boxed{a=5\sqrt 3+\sqrt{11}}$ ή $\boxed{a=5\sqrt 3-\sqrt{11}}$

: Δημιουργία της διχοτόμου.png (16.07 KiB) Προβλήθηκε 229 φορές

β) Πάλι με νόμο συνημιτόνου, $\displaystyle \cos \theta = \frac{{{a^2} + 64}}{{20a}} \geqslant \frac{{16a}}{{20a}} = \frac{4}{5}.$ Άρα το $\displaystyle \cos \theta$ παίρνει ελάχιστη τιμή $\dfrac{4}{5}$

όταν $\boxed{a=8}$ Τότε όμως η εφαπτομένη παίρνει μέγιστη τιμή $\boxed{ {(\tan \theta )_{\max }} = \frac{3}{4}}$ και είναι $\boxed{\widehat B=90^o}$

Δημιουργία της διχοτόμου

Δημιουργία της διχοτόμου

Re: Δημιουργία της διχοτόμου

Μέλη σε σύνδεση