Παλιό κρασί

[Doloros]

Παλιό Κρασί.png (25.62 KiB) Προβλήθηκε 805 φορές

.
Σ ευθεία θεωρούμε κατά σειρά τα σημεία με το πιο κοντά στο .

Γράφουμε κύκλο κέντρου , που διέρχεται από τα τον οποίο η μεσοκάθετος του τον τέμνει στα .

Ευθεία κάθετη από το στην ευθεία τέμνει: τις ευθείες στα , ενώ την ευθεία στο .

Δείξετε ότι .

[Dimessi]

Hello.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Οι ευθείες , τέμνονται κάθετα στο Εστω η τομή των ευθειών


Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο οπότε
Όμως από το εγγράψιμο οπότε .
Παράλληλα, είναι
Άρα

[giannimani]

Συμβολίζουμε με το δεύτερο σημείο τομής της ευθείας με τον κύκλο ,
και με το σημείο τομής των ευθειών και .

old_wine.png (61.55 KiB) Προβλήθηκε 661 φορές

Τότε, ως εγγεγραμμένες γωνίες του κύκλου που βαίνουν στα ίσα τόξα και
αντίστοιχα, δηλαδή, η διχοτόμος της γωνίας . Εφόσον , η ευθεία θα είναι η εξωτερική
διχοτόμος της γωνίας .
Επομένως, η διαίρεση είναι αρμονική δέσμη είναι αρμονική,
και εφόσον , τότε από γνωστή ιδιότητα των αρμονικών δεσμών το θα είναι το μέσο του .

[Doloros]

Συμβολίζουμε με το δεύτερο σημείο τομής της ευθείας με τον κύκλο ,
και με το σημείο τομής των ευθειών και .
old_wine.png

Τότε, ως εγγεγραμμένες γωνίες του κύκλου που βαίνουν στα ίσα τόξα και
αντίστοιχα, δηλαδή, η διχοτόμος της γωνίας . Εφόσον , η ευθεία θα είναι η εξωτερική
διχοτόμος της γωνίας .
Επομένως, η διαίρεση είναι αρμονική δέσμη είναι αρμονική,
και εφόσον , τότε από γνωστή ιδιότητα των αρμονικών δεσμών το θα είναι το μέσο του .

Στο σχολικό βιβλίο που είχαμε (στο επαρχιακό κλασικού τύπου, εξατάξιο γυμνάσιο που τελείωσα) του Νικολάου Δ. Νικολάου

Στη σελίδα , παρ. , υπάρχει η κατασκευή του αρμονικού συζυγούς , δοθέντων των τριών άλλων σημείων .

Μετά βάσει της ιδιότητας που έχει μια ευθεία παράλληλη σε κάποια ακτίνα αρμονικής δέσμης, προέκυψε η άσκηση αυτή.

Από τα παραπάνω και ο τίτλος της ανάρτησης .

[Maria-Eleni Nikolaou]

Στο σχολικό βιβλίο που είχαμε (στο επαρχιακό κλασικού τύπου, εξατάξιο γυμνάσιο που τελείωσα) του Νικολάου Δ. Νικολάου

Στη σελίδα , παρ. , υπάρχει η κατασκευή του αρμονικού συζυγούς , δοθέντων των τριών άλλων σημείων .

Μετά βάσει της ιδιότητας που έχει μια ευθεία παράλληλη σε κάποια ακτίνα αρμονικής δέσμης, προέκυψε η άσκηση αυτή.

Από τα παραπάνω και ο τίτλος της ανάρτησης .

Μιας και τυχαίνει να το έχω… επισυνάπτω την παράγραφο στην οποία αναφέρεται ο κύριος Φραγκάκης.