Εφαπτόμενο τμήμα

KARKAR · #1

: Εφαπτόμενο τμήμα.png (19.52 KiB) Προβλήθηκε 563 φορές

Οι πλευρές : AB=6 , AC=8

και

, του οξυγωνίου τριγώνου ABC

, είναι χορδές κύκλου (O)

και το σημείο

είναι το μέσο της πλευράς

. Σχεδιάζω τον κύκλο , ο οποίος έχει διάμετρο την

και το εφαπτόμενο προς αυτόν , τμήμα

. Υπολογίστε το μήκος του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 01, 2022 12:17 pm
Εφαπτόμενο τμήμα.pngΟι πλευρές : και , του οξυγωνίου τριγώνου , είναι χορδές κύκλου

και το σημείο είναι το μέσο της πλευράς . Σχεδιάζω τον κύκλο , ο οποίος έχει διάμετρο την

και το εφαπτόμενο προς αυτόν , τμήμα . Υπολογίστε το μήκος του .

Έστω

η ακτίνα του μεγάλου κύκλου και

του μικρού. Με Π.Θ βρίσκω $\boxed{{R^2} - \frac{{{a^2}}}{4} = 4{r^2}}$ (1)

: Εφαπτόμενο τμήμα.ΚΑ.png (21.62 KiB) Προβλήθηκε 556 φορές

Θεώρημα διαμέσων στο AMO:

$\displaystyle A{M^2} + {R^2} = 2A{K^2} + 2{r^2} \Leftrightarrow \frac{{2 \cdot {6^2} + 2 \cdot {8^2} - {a^2}}}{4} + {R^2} = 2A{K^2} + 2{r^2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 50 - \frac{{{a^2}}}{4} + {R^2} = 2A{K^2} + 2{r^2}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} 50 + 4{r^2} = 2A{K^2} + 2{r^2} \Leftrightarrow 25 = A{K^2} - {r^2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 25 = A{S^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{AS=5}$

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 01, 2022 12:17 pm
Εφαπτόμενο τμήμα.pngΟι πλευρές : και , του οξυγωνίου τριγώνου , είναι χορδές κύκλου

και το σημείο είναι το μέσο της πλευράς . Σχεδιάζω τον κύκλο , ο οποίος έχει διάμετρο την

και το εφαπτόμενο προς αυτόν , τμήμα . Υπολογίστε το μήκος του .

$AS=x.x^{2}=AK^{2}-r^{2},(1), R^{2}=4r^{2}+\dfrac{a^{2}}{4},(2),OA =R,OK=r, AMO,R^{2}+\mu _{a}^{2}=2AK^{2}+2r^{2},(3),36+64=2\mu _{a}^{2}+\dfrac{a^{2}}{2},(4), (3),(4)\Rightarrow AK^{2}=r^{2}+25,(1)\Rightarrow x=5$

Εφαπτόμενο τμήμα

Εφαπτόμενο τμήμα

Re: Εφαπτόμενο τμήμα

Re: Εφαπτόμενο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση