Παράλληλο και μέγιστο

#1

Δίνονται δύο χορδές AB, AC

ενός κύκλου έτσι ώστε το κέντρο του

να είναι εσωτερικό της γωνίας $B\widehat AC.$

Σημείο

κινείται στο μικρό τόξο $\overset\frown{AB}$ και

είναι σημείο της χορδής

ώστε

Να εντοπίσετε τη

θέση του

που μεγιστοποιεί το μήκος του SP.

S.E.Louridas · #2

Αν $SQ \bot AB,\;\,Q \in AB,$ το τρίγωνο SPQ

παραμένει όμοιο προς τον εαυτό του, άρα το

γίνεται μέγιστο, όταν το

γίνει μέγιστο και αυτό ως γνωστόν επιτυγχάνεται όταν το

είναι μέσο του «μικρού» τόξου AB.