Άγνωστη μεταξύ αγνώστων

KARKAR · #1

: Άγνωστη μεταξύ αγνώστων.png (7.22 KiB) Προβλήθηκε 816 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , τα μεταξύ των ιχνών του ύψους

, της διχοτόμου

και

της διαμέσου

, τμήματα

, έχουν ακέραια μήκη . Υπολογίστε τη βάση

.

nikkru · #2

KARKAR έγραψε:Άγνωστη μεταξύ αγνώστων.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , τα μεταξύ των ιχνών του ύψους , της διχοτόμου και

της διαμέσου , τμήματα , έχουν ακέραια μήκη . Υπολογίστε τη βάση .

Αν

τότε

και από τριγωνική ανισότητα: $44-20<2(k+m+n)<44+20\Leftrightarrow 12<k+m+n<32\,\left ( 1 \right )$ .

Από το 2ο Θ. διαμέσων: $2\cdot2(k+m+n)(m+n)= 44^2-20^2\Leftrightarrow (k+m+n)(m+n)=384=2^7\cdot 3$ άρα $m+n<\sqrt{384}\Rightarrow m+n<20,\,\left ( 2 \right )$ .

Λόγω των $\left ( 1 \right ),\left ( 2 \right )$ και αφού $m,n\epsilon \mathbb{N}^*$ είναι m+n=16,k=8

και $\boxed{BC=48}$ .

#3

Αφού με πρόλαβαν ας βάλω τουλάχιστον το σχήμα

: Αγνωστη μεταξύ αγνώστων.png (16.9 KiB) Προβλήθηκε 761 φορές

Άγνωστη μεταξύ αγνώστων

Άγνωστη μεταξύ αγνώστων

Re: Άγνωστη μεταξύ αγνώστων

Re: Άγνωστη μεταξύ αγνώστων

Μέλη σε σύνδεση