Πολλαπλάσιο από πολλαπλάσιο

#1

Έστω

φυσικοί αριθμοί έτσι ώστε ο 2m + 3n

να είναι πολλαπλάσιο του

. Δείξτε ότι τότε και ο 9m+5n

είναι πολλαπλάσιο του 17, και αντίστροφα.

(Κάνει και για Junior).

#2

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 02, 2023 10:21 pm
Έστω φυσικοί αριθμοί έτσι ώστε ο να είναι πολλαπλάσιο του . Δείξτε ότι τότε και ο είναι πολλαπλάσιο του 17, και αντίστροφα.

(Κάνει και για Junior).

Το ευθύ είναι άμεσο από την ισότητα

4(2m+3n)+(9m+5n)=17(m+n)

.

Τo αντίστροοφο είναι επίσης άμεσο από την παραπάνω ισότητα και το ότι $\gcd(4,17)=1$ .

Φιλικά,

Αχιλλέας

#3

achilleas έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 02, 2023 10:32 pm
Το ευθύ είναι άμεσο από την ισότητα

.

Τo αντίστροοφο είναι επίσης άμεσο από την παραπάνω ισότητα και το ότι $\gcd(4,17)=1$ .

Μία ελάχιστη παραλλαγή που είχα κατά νου (από διάφορες αντίστοιχες) είναι από την ισότητα

2(9m+5n) = 9(2m+3n)-17n

και χρήση της $\gcd(2,17)=1$ . Το αντίστροφο από την ίδια και την $\gcd(9,17)=1$

Πολλαπλάσιο από πολλαπλάσιο

Πολλαπλάσιο από πολλαπλάσιο

Re: Πολλαπλάσιο από πολλαπλάσιο

Re: Πολλαπλάσιο από πολλαπλάσιο

Μέλη σε σύνδεση