Τίποτε αρνητικό

KARKAR · #1

Οι αριθμοί a , b

είναι θετικοί και ο

θετικός ακέραιος .

Να λυθεί η εξίσωση : $a\sqrt{x}+b$ $\sqrt[3]{x}$ = (a+b)x^n

Manolis Petrakis · #2

Οι

και

είναι προφανείς λύσεις, θα δείξουμε ότι είναι μοναδικές.
Αν x<0

είναι αδύνατη.
Αν 0<x<1

τότε $a \sqrt x >ax^n \Leftrightarrow \sqrt x >x^n \Leftrightarrow x>x^{2n} \Leftrightarrow 1>x^{2n-1}$ που ισχύει. Ομοίως $b \sqrt [3] {x}> bx^n \Leftrightarrow 1>x^{3n-1}$ που ισχύει.
Με πρόσθεση κατά μέλη των 2 αυτών σχέσεων παίρνουμε ότι $a\sqrt{x}+b \sqrt[3]{x} >(a+b)x^n$ .
Με την ίδια τεχνική αλλά με αντίθετη φορά βρίσκουμε ότι $a\sqrt{x}+b \sqrt[3]{x} < (a+b)x^n$ για x>1

.

Τίποτε αρνητικό

Τίποτε αρνητικό

Re: Τίποτε αρνητικό

Μέλη σε σύνδεση