Βρείτε τις συναρτήσεις!

M.S.Vovos · #1

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , για τις οποίες ισχύει:
$\displaystyle{f\Big (f(x)-f(y) \Big) = f\Big (f(x) \Big)-y}$ , για κάθε $x,y\in \mathbb{R}$ Φιλικά,
Μάριος

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

M.S.Vovos έγραψε:
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Μια προσωπική κατασκευή. Ελπίζω να μην έχει ξανασυζητηθεί.
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , για τις οποίες ισχύει:
$\displaystyle{f\Big (f(x)-f(y) \Big) = f\Big (f(x) \Big)-y}$ , για κάθε $x,y\in \mathbb{R}$ Φιλικά,
Μάριος

Για

γίνετε

(1)

Απο την (1) προκύπτει ότι η συνάρτηση είναι 1-1.

Για x=0

η (1) δίνει f(0)=0

Τελικά η (1) γίνετε f(f(x))=x

Η τελευταία έχει συζητηθεί .Ας βάλει κάποιος που θυμάται τις παραπομπές.

Βρείτε τις συναρτήσεις!

Βρείτε τις συναρτήσεις!

Re: Βρείτε τις συναρτήσεις!

Μέλη σε σύνδεση