Τετράγωνο!

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 583
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Τετράγωνο!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Κυρ Απρ 02, 2017 10:33 am

Να βρείτε όλους τους πρώτους p , ώστε ο A=p^2+6^p να είναι τέλειο τετράγωνο


Bye :')
Λέξεις Κλειδιά:
τετράγωνο
πρώτος
Κορυφή
Datis-Kalali
Δημοσιεύσεις: 117
Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
Τοποθεσία: Λευκωσία

Re: Τετράγωνο!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Datis-Kalali » Κυρ Απρ 02, 2017 12:59 pm

JimNt. έγραψε:Να βρείτε όλους τους πρώτους p , ώστε ο A=p^2+6^p να είναι τέλειο τετράγωνο
6^p=(k-p)(k+p)
Τότε
k-p=2^a3^b , k+p=2^c3^d
\Rightarrow p=2^{c-1} 3^d- 2^{a-1} 3^b
Av b=d=0 \Rightarrow 6^p \not\equiv 0 (mod 3), άτοπο
Av b=0 , d>0 \Rightarrow c=1 \Rightarrow p=3^d-2^{a-1} που με λιγες πραξεις απαγορεύεται
'Αρα p \equiv 0(mod3) \Rightarrow p=3


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης