Εκθετική - Βάσανο!

Lymperis Karras · #1

Να και άλλη μια που προέκυψε χθες το βράδυ μετά από συζήτηση με φίλους...

Να λυθεί στους φυσικούς η $17^{x} + 2^{y} = 19^{z}$ .

Filippos Athos · #2

Lymperis Karras έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 23, 2021 9:38 am
Να και άλλη μια που προέκυψε χθες το βράδυ μετά από συζήτηση με φίλους...

Να λυθεί στους φυσικούς η $17^{x} + 2^{y} = 19^{z}$ .

Καλησπέρα,

Εύκολα βλέπουμε με mod 3

οτι οι

είναι περιττοί.Με mod 4

έχουμε οτι ο

έιναι άρτιος για $y\geq 2$ .

Επίσης αφού $ord_{17}(2)=8$ κανωντας mod17

έχουμε $2^{y}\equiv 2^{z} mod17\Rightarrow y\equiv zmod8$
που είναι άτοπο αφού ο

ειναι περιττός και ο

άρτιος.

Άρα y=1

. Απο εδώ και πέρα κόλλησα,έχει κανείς καποια ιδέα;

Lymperis Karras · #3

Filippos Athos έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 29, 2021 6:30 pm
Άρα . Απο εδώ και πέρα κόλλησα,έχει κανείς καποια ιδέα;

Εδώ είναι και η δυσκολία της άσκησης. Δοκίμασε με mod 3 να δεις τι βγαίνει...και μετά αρχίζουν οι πράξεις...το mod 137 βοηθάει στα σίγουρα, και το mod 289. Καλό κουράγιο!

Εκθετική - Βάσανο!

Εκθετική - Βάσανο!

Re: Εκθετική - Βάσανο!

Re: Εκθετική - Βάσανο!

Μέλη σε σύνδεση