Δυνατή άσκηση
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
- Lymperis Karras
- Δημοσιεύσεις: 170
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 06, 2020 5:16 pm
Δυνατή άσκηση
Έστω ισοσκελές τρίγωνο, με το μέσον της και το ίχνος του ύψους από την κορυφή στην . Ο κύκλος που περνά από τα τέμνει την στο σημείο . Αν , να εκφραστεί η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του συναρτήσει του
.
.
Ένας μαθηματικός χρειάζεται μολύβι, γόμα και μεγάλο καλάθι αχρήστων.
-Hilbert
-Hilbert
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13339
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Δυνατή άσκηση
Ωραία άσκηση!Lymperis Karras έγραψε: ↑Πέμ Απρ 01, 2021 3:07 pmΈστω ισοσκελές τρίγωνο, με το μέσον της και το ίχνος του ύψους από την κορυφή στην . Ο κύκλος που περνά από τα τέμνει την στο σημείο . Αν , να εκφραστεί η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του συναρτήσει του
.
Έστω το μέσο του Το περίκεντρο του είναι το σημείο τομής της με τη μεσοκάθετο του
Επειδή η είναι μεσοκάθετος των θα είναι και Αλλά, η διχοτομεί
τη γωνία οπότε δηλαδή το είναι το περίκεντρο του Αν λοιπόν είναι το αντιδιαμετρικό του ως προς αυτό τον κύκλο, τότε επειδή τα σημεία
θα είναι συνευθειακά. Άρα είναι το βαρύκεντρο του οπότε
-
- Δημοσιεύσεις: 2790
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Δυνατή άσκηση
Λόγω της μεσοκαθέτου είναιLymperis Karras έγραψε: ↑Πέμ Απρ 01, 2021 3:07 pmΈστω ισοσκελές τρίγωνο, με το μέσον της και το ίχνος του ύψους από την κορυφή στην . Ο κύκλος που περνά από τα τέμνει την στο σημείο . Αν , να εκφραστεί η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του συναρτήσει του
.
Από Πτολεμαίο στο έχουμε
τελευταία επεξεργασία από Μιχάλης Τσουρακάκης σε Πέμ Απρ 01, 2021 9:38 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Lymperis Karras
- Δημοσιεύσεις: 170
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 06, 2020 5:16 pm
Re: Δυνατή άσκηση
Πραγματικά, και οι δύο λύσεις με εντυπωσίασαν. ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ, διότι αυτή η άσκηση ήταν δύσκολη, αλλά ταυτόχρονα και πολύ όμορφη, με πολλές διαφορετικές λύσεις! Θα επιχειρήσω κάτι διαφορετικό, αν και το πήγαινα προς την λύση του κ, Βισβίκη.
Ένας μαθηματικός χρειάζεται μολύβι, γόμα και μεγάλο καλάθι αχρήστων.
-Hilbert
-Hilbert
Re: Δυνατή άσκηση
Μπορείτε να δείτε εδώ για άλλες λύσεις. Είναι το δεύτερο θέμα της JBMO 2004.
https://artofproblemsolving.com/communi ... 344p101576
https://artofproblemsolving.com/communi ... 344p101576
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης