Δύο τόξα , δύο διχοτομήσεις

[KARKAR]

Δύο τόξα , δύο διαφορετικές ισότητες.png (12.5 KiB) Προβλήθηκε 1221 φορές

Στο ορθογώνιο , ο κύκλος τέμνει την προέκταση της στο .

Σχεδιάζουμε (πώς ; ) κύκλο εφαπτόμενο της στο και διερχόμενο από το ,

ο οποίος τέμνει την στο . Συνδέω την κορυφή με το μέσο της .

Δείξτε ότι : α) Η διχοτομεί τη γωνία

β) Αν ονομάσω την τομή των , το είναι το μέσο του .

[nikkru]

Δύο τόξα , δύο διαφορετικές ισότητες.pngΣτο ορθογώνιο , ο κύκλος τέμνει την προέκταση της στο .

Σχεδιάζουμε (πώς ; ) κύκλο εφαπτόμενο της στο και διερχόμενο από το ,

ο οποίος τέμνει την στο . Συνδέω την κορυφή με το μέσο της .

Δείξτε ότι : α) Η διχοτομεί τη γωνία

β) Αν ονομάσω την τομή των , το είναι το μέσο του .

Δύο τόξα, δύο διχοτομήσεις.png (20.57 KiB) Προβλήθηκε 1188 φορές

α) (ακτίνες του κύκλου ) οπότε (αφού μέσο του ).

Έτσι, το ανήκει στον περιγεγραμμένο κύκλο του ορθογωνίου με αποτέλεσμα (αφού ).

β) Το σημείο τομής της κάθετης στο τμήμα στο και η μεσοκάθετος του είναι το κέντρο του εφαπτόμενου κύκλου της στο που διέρχεται από το .

(εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο), (γωνίες χορδής και εφαπτομένης και εγγεγραμμένης στο ίδιο τόξο) και αφού είναι

με συνέπεια να είναι το μέσο του .